No Image

Угловой коэффициент стороны треугольника

СОДЕРЖАНИЕ
178 просмотров
10 марта 2020

Возможные причины ограничения доступа:

Доступ ограничен по решению суда или по иным основаниям, установленным законодательством Российской Федерации.

Сетевой адрес, позволяющий идентифицировать сайт в сети «Интернет», включен в Единый Реестр доменных имен, указателей страниц сайтов сети «Интернет» и сетевых адресов, позволяющих идентифицировать сайты в сети «Интернет», содержащие информацию, распространение которой в Российской Федерации запрещено.

Сетевой адрес, позволяющий идентифицировать сайт в сети «Интернет», включен в Реестр доменных имен, указателей страниц сайтов в сети «Интернет» и сетевых адресов, позволяющих идентифицировать сайты в сети «Интернет», содержащие информацию, распространяемую с нарушением исключительных прав.

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

  1. Найти уравнение стороны треугольника.
  2. Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Читайте также:  Почему компьютер не видит вставленный диск

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

а) Длина стороны АВ:

б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха = У-Уа
Хв-Ха Ув-Уа

Получаем уравнение в общем виде:
АВ: 4х – 8 = 3у – 6 или
АВ: 4х – 3у – 2 = 0
Это же уравнение в виде у = кх + в:
у = (4/3)х – (2/3).
Угловой коэффициент к = 4/3.

ВС: 2х + у – 16 = 0.
ВС: у = -2х + 16.
Угловой коэффициент к = -2.

в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов.
Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ:
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977
cos В= ( АВ²+ВС²-АС²) / ( 2*АВ*ВС) = 0.447214
Угол B = 1.107149 радиан = 63.43495 градусов.

Можно определить векторным способом:
Пусть координаты точек
A: (Xa, Ya) = (2; 2) .
B: (Xb, Yb) = (5; 6).
С: (Xc, Yc) = (6; 4).

Находим координаты векторов AB и BС:
AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 – 2); (6 – 2)) = (3; 4);
BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 – 5); (4 – 6)) = (1; -2).
Находим длины векторов:
|AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а)
|ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс – Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 = 2.236067977 .
b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС|
AB*ВC = (Xв – Xa)*(Xc – Xв) + (Yв – Ya)*(Yc – Yв) =
= 3*1 + 4*(-2) = 3 – 8 = -5.
b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 / 11.18034 = 0.4472136 20
Угол α=arccos(b) = arc cos 0.4472136 = 1.1071487 радиан = 63.434949°.

г) Уравнение медианы АЕ.
Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.

3x – 6 = 3,5y – 7
3x – 3,5y + 1 =0, переведя в целые коэффициенты:
6х – 7у + 2 = 0,
С коэффициентом:
у = (6/7)х + (2/7) или
у = 0.85714 х + 0.28571.

Комментировать
178 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector