No Image

Сумма элементов расположенных на главной диагонали матрицы

СОДЕРЖАНИЕ
2 016 просмотров
10 марта 2020

А как это сделать для каждого столбца отдельно? Т.е заменить элементы главной диагонали соответствующего столбца соответствующей суммой?

Если , допустим в третьем столбце, какие либо 2 элемента (допустим 2), находящиеся выше ГД будут больше всех элементов этого же столбца, находящихся ниже ГД, то найти их сумму и записать ее в элемент 3;3. . . и так сделать со всеми столбцами

Вычислить сумму тех её элементов, расположенных на главной диагонали и выше нее, которые превосходят по величине все элементы, расположенные ниже главной диагонали

Заменить этой суммой элемент на главной диагонали соответствующего столбца.

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел с некоторым количеством m строк и с некоторым количеством n столбцов. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы.

Матрица порядка m × n записывается в форме:

или (i=1,2. m; j=1,2. n).

Числа aij входящие в состав данной матрицы называются ее элементами. В записи aij первый индекс i означает номер строки, а второй индекс j– номер столбца.

Матрица строка

Матрица размером 1×n, т.е. состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой. Например:

Матрица столбец

Матрица размером m×1, т.е. состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом. Например

Нулевая матрица

Если все элементы матрицы равны нулю,то матрица называется нулевой матрицей . Например

Квадратная матрица

Матрица A порядка m×n называется квадратной матрицей, если количество строк и столбцов совпадают: m=n. Число m=n называется порядком квадратной матрицы. Например:

Главная диагональ матрицы

Элементы расположенные на местах a 11, a 22 . ann образуют главную диагональ матрицы. Например:

В случае m×n -матриц элементы aii ( i= 1,2. min(m,n)) также образуют главную диагональ. Например:

Элементы расположенные на главной диагонали называются главными диагональными элементами или просто диагональными элементами .

Побочная диагональ матрицы

Элементы расположенные на местах a 1n, a 2n-1 . a n1 образуют побочную диагональ матрицы. Например:

Читайте также:  Интегрированное графическое оборудование или высокопроизводительный

Диагональная матрица

Квадратная матрица называется диагональной, если элементы, расположенные вне главной диагонали равны нулю. Пример диагональной матрицы:

Единичная матрица

Квадратную матрицу n-го порядка, у которой на главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы равны нулю, называется единичной матрицей и обозначается через E или E n , где n – порядок матрицы. Единичная матрица порядка 3 имеет следующий вид:

След матрицы

Сумма главных диагональных элементов матрицы A называется следом матрицы и обозначается Sp A или Tr A. Например:

Верхняя треугольная матрица

Квадратная матрица порядка n×n называется верхней треугольной матрицей, если равны нулю все элементы матрицы, расположенные под главной диагональю, т.е. aij=0, при всех i>j . Например:

Нижняя треугольная матрица

Квадратная матрица порядка n×n называется нижней треугольной матрицей, если равны нулю все элементы матрицы, расположенные над главной диагональю, т.е. aij=0, при всех i T ).

Cтолбцы матрицы A образуют пространство столбцов матрицы и обозначаются через R(A).

Ядро или нуль пространство матрицы

Множесто всех решений уравнения Ax=0, где A- mxn-матрица, x– вектор длины n – образует нуль пространство или ядро матрицы A и обозначается через Ker(A) или N(A).

Противоположная матрица

Для любой матрицы A сущеcтвует противоположная матрица -A такая, что A+(-A)=0. Очевидно, что в качестве матрицы -A следует взять матрицу (-1)A, элементы которой отличаются от элементов A знаком.

Кососимметричная (Кососимметрическая) матрица

Кососимметричной называется квадратная матрица, которая отличается от своей транспонированной матрицы множителем −1:

В кососимметричной матрице любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали отличаются друг от друга множителем −1, а диагональные элементы равны нулю.

Пример кососимметрической матрицы:

Разность матриц

Разностью C двух матриц A и B одинакового размера определяется равенством

Для обозначения разности двух матриц используется запись:

Степень матрицы

Пусть квадратная матрица размера n×n. Тогда степень матрицы определяется следующим образом:

Читайте также:  2 Мегабайта это сколько бит

где E-единичная матрица.

Из сочетательного свойства умножения следует:

где p,q– произвольные целые неотрицательные числа.

Симметричная (Симметрическая) матрица

Матрица, удовлетворяющая условию A=A T называется симметричной матрицей.

Для симметричных матриц имеет место равенство:

Для нахождения суммы элементов главной диагонали матрицы (след матрицы) выберите нужный размер исходной матрицы и заполните её элементы.

Другие онлайн калькуляторы

Описание онлайн калькулятора

С помощью данного онлайн калькулятора Вы сможете найти сумму элементов главной диагонали матрицы (след матрицы) или проверить правильность своего решения.

Для нахождения суммы элементов главной диагонали матрицы (след матрицы), исходная матрица должна быть квадратной.

Описание работы онлайн калькулятора

  • Минимальный размер матрицы 2х2;
  • Максимальный размер матрицы 10х10;
  • В поля ввода значений элементов матриц, можно вводить следующие типы чисел:
  • Натуральные (0; 3; 9);
  • Отрицательные (-43);
  • Десятичные (1,5 или 1.5);
  • Дробные (2/3).
  • Максимальное количество вводимых символов 7;
  • При нажатии кнопки "Вывести результат" выводится результат требуемой операции.
  • Свои вопросы по работе данного онлайн калькулятора, Вы всегда можете задать в комментариях.

    Комментировать
    2 016 просмотров
    Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

    Это интересно
    Adblock
    detector