No Image

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

508 просмотров
10 марта 2020

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна

1) среднему квадрату скорости его молекул

2) квадрату средней скорости его молекул

3) средней скорости его молекул

4) среднеквадратичной скорости его молекул

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна Следовательно, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна среднему квадрату скорости его молекул.

Кинетическая энергия, которой обладают n молекул газа при некоторой температуре Т вследствие своего поступательного движения равна:

или .

Так как , то

. (20)

Из основной формулы кинетической теории (12) следует, что . (21)

Разделив (20) на (21), получим:

или . (22)

Заменим и запишем

. (23)

Если газ взят в количестве одного моля , то:

. (24)

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной газовой молекулы:

.

Так как , то . (25)

При одной и той же температуре средняя энергия поступательного движения молекул любого газа одна и та же.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить число n молекул, содержащихся в объеме V = 1 мм 3 воды и массу m молекулы воды.

Число молекул n, содержащихся в теле некоторой массы m:

, где  – молярная масса. Так как , где  – плотность воды, то: .

Расчет в СИ: V = 10 -9 м 3 ;  = 10 3 ; NA = 6,0210 23 ;  = 1810 -3 ; n = молекул.

m подсчитываем по формуле (3) ; .

Пример 2.Определить число молекул содержащихся в 10 г азота.

m = 10 г = 10 -2 кг;  = 2810 -3 ; NA = 6,0210 23 ; молекул.

Пример 3.Вычислить среднюю квадратичную скорость движения молекул водорода при 0 0 С.

Среднюю квадратичную скорость рассчитаем по формуле (17): .

Расчет в СИ: R = 8,31 ;  = 210 -3 ; Т = 273 К.

.

.

.

Пример 4.Вычислить наиболее вероятную среднюю квадратичную и среднюю арифметическую скорости молекул азота при температуре 420 К.

При расчетах используем формулы (18), (17) и (19).

В СИ: Т = 420 К;  = 2810 -3 ; R = 8,31 .

.

.

Пример 5.Чему равна средняя квадратичная скорость движения молекул воздуха при температуре 27 0 С?

Среднюю квадратичную скорость молекул воздуха вычислим по формуле (17).

. В Си:  = 2910 -3 (для воздуха); Т = 2730 К;

R = 8,31 .

.

Пример 6. Вычислить среднюю энергию поступательного движения молекулы газа при 27 0 С.

Для расчета используем формулу (5).

.

В Си: К = 1,3810 -23 ; Т = 300 0 К.

Читайте также:  Bcdedit set pciexpress forcedisable

.

Пример 7.Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа = 450 м/с. Давление газа р = 50 кПа. Найти плотность  газа при этих условиях.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории запишем в виде:

. Так как (масса газа); а (плотность газа), то или . Откуда .

Расчет в Си: р = 5010 3 Па; = 450 м/с.

.

.

.

Пример 8. Энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом V = 20л, 5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул = 210 3 м/с. Найти массу m азота в баллоне и давление р под которым он находится.

Энергия поступательного движения молекул азота может быть выражена как , откуда . Известно, что (А). В формуле (А) заменим m. ; .

Расчет в Си: V = 2010 -3 м 3 ; W = 510 3 Дж; = 210 3 м/с.

; .

Пример 9. Найти среднюю арифметическую , среднюю квадратичную и наиболее вероятную vвер скорости молекул газа, который при давлении p = 40 кПа имеет плотность  = 0,3 кг/м 3 .

Для расчета используем формулу (16) (16). Так как и , то (после замены m) получаем ; .

Формулу (19) можно преобразовать (19). Для этого заменим или, зная, что , получим ; . Окончательно имеем . Аналогично в формуле (18) заменим величину .

, .

Расчет в Си: p = 4010 3 Па;  = 0,3 кг/м 3 .

; ; .

Пример 10. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях = 461 м/с. Какое число молекул содержит единица массы этого газа?

Известно, что массу одной молекулы можно найти (А), где m – масса всех молекул, а n – число молекул. По условию задачи нужно определить, какое число молекул содержит единица массы газа, т.е. величину . Из формулы (А) выразим (В). Согласно формуле (17) . Откуда (С). Массу одной молекулы можно определить иначе (см. формулу (3)). . Заменим , используя выражение (С).

. Так как , то . Найденное значение m подставим в равенство (В). Окончательно получим:

.

нормальные условия: ; = 461 м/с; k = 1,310 -23 .

.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Каждая молекула обладает кинетической энергией , так как находится в тепловом движении.

Читайте также:  Программа для планирования задач

Средняя кинетическая энергия 〈 E k 〉 поступательного движения одной молекулы идеального газа рассчитывается по следующим формулам:

〈 E k 〉 = 3 2 k T , 〈 E k 〉 = m 0 〈 v кв 〉 2 2 ,

где k — постоянная Больцмана, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К; T — термодинамическая температура; m 0 — масса одной молекулы; 〈 v кв 〉 — среднеквадратичная скорость молекулы.

В Международной системе единиц средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы измеряется в джоулях (1 Дж).

Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул идеального газа рассчитывается следующим образом:

〈 E 〉 = N 〈 E k 〉 = 3 2 N k T ,

где N — число молекул газа; 〈 E k 〉 — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы; k — постоянная Больцмана, k ≈ 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К; T — термодинамическая (абсолютная) температура газа.

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа может быть определена по одной из формул:

〈 v кв 〉 = 3 k T m 0 ; 〈 v кв 〉 = 3 R T M ; 〈 v кв 〉 = 3 p ρ ,

где m 0 — масса одной молекулы; R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ K); M — молярная масса газа; p — давление газа; ρ — плотность газа.

В Международной системе единиц среднеквадратичная скорость измеряется в метрах в секунду (1 м/с).

Пример 4. На сколько процентов возрастет средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа при увеличении его температуры от 7,0 до 35 °С?

Решение . Искомой величиной является отношение

η = Δ E E 1 ⋅ 100 % ,

где Δ E — абсолютное увеличение средней кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа при указанном повышении температуры, Δ E = E 2 − E 1 ; E 1 и E 2 — средние кинетические энергии поступательного движения молекулы идеального газа при температурах T 1 и T 2 соответственно.

Преобразуем это отношение следующим образом:

η = E 2 − E 1 E 1 ⋅ 100 % = ( E 2 E 1 − 1 ) ⋅ 100 % .

Для определения средней кинетической энергии молекул необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины:

T 1 = t 1 + 273 = 7,0 + 273 = 280 K;

T 2 = t 2 + 273 = 35 + 273 = 308 K.

Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа при указанных температурах запишем в следующем виде:

  • для начальной температуры —
  • для конечной температуры —

где k — постоянная Больцмана, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К.

Подстановка полученных выражений в формулу для вычисления η дает:

η = ( E 2 E 1 − 1 ) ⋅ 100 % = ( 3 k T 2 2 ⋅ 2 3 k T 1 − 1 ) ⋅ 100 % = ( T 2 T 1 − 1 ) ⋅ 100 % .

Читайте также:  Dbms sql define column

η = ( T 2 T 1 − 1 ) ⋅ 100 % = ( 308 280 − 1 ) ⋅ 100 % = 10 % .

Следовательно, при указанном повышении температуры средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа увеличилась на 10 %.

Пример 5. Кислород и водород одинаковой температуры имеют молярные массы 32 и 2,0 г/моль соответственно. Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул кислорода меньше, чем среднеквадратичная скорость молекул водорода?

Решение . Среднеквадратичная скорость молекул газа определяется его температурой и зависит от молярной массы газа:

где R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — термодинамическая (абсолютная) температура газа; M — молярная масса газа.

Среднеквадратичные скорости молекул указанных в условии газов определяются выражениями:

〈 v кв 1 〉 = 3 R T M 1 ,

где M 1 — молярная масса кислорода;

〈 v кв 2 〉 = 3 R T M 2 ,

где M 2 — молярная масса водорода.

Искомой величиной является отношение

〈 v кв 2 〉 〈 v кв 1 〉 = 3 R T M 2 ⋅ M 1 3 R T = M 1 M 2 .

Расчет дает значение

〈 v кв 2 〉 〈 v кв 1 〉 = 32 ⋅ 10 − 3 2,0 ⋅ 10 − 3 = 16 = 4,0 .

При одинаковой температуре среднеквадратичная скорость молекул водорода в 4 раза превышает среднеквадратичную скорость молекул кислорода.

Пример 6. Аргон молярной массой 40,0 г/моль находится под давлением 20,0 кПа. Концентрация молекул аргона при указанном давлении составляет 3,00 ⋅ 10 25 м −3 . Определить среднеквадратичную скорость молекулы аргона.

Решение . Среднеквадратичная скорость молекул газа может быть вычислена по формуле

где p — давление газа; ρ — плотность газа.

Давление аргона задано в условии задачи. Установим связь между плотностью аргона и его концентрацией.

Концентрация — это число молекул (атомов) в единице объема:

где N — число атомов аргона в объеме V , N = ν N A ; ν — количество вещества (аргона), ν = m / M ; m — масса аргона, m = ρ V ; M — молярная масса аргона.

С учетом выражений для числа молекул аргона, количества вещества и его массы преобразуем формулу для вычисления концентрации к виду

n = ν N A V = m ⋅ N A M ⋅ V = ρ N A M ,

где ρ — плотность аргона.

Выразим отсюда плотность

и подставим в формулу для среднеквадратичной скорости:

〈 v кв 〉 = 3 p N A n M .

〈 v кв 〉 = 3 ⋅ 20,0 ⋅ 10 3 ⋅ 6,02 ⋅ 10 23 3,00 ⋅ 10 25 ⋅ 40,0 ⋅ 10 − 3 = 3,01 ⋅ 10 4 = 173 м/с.

Комментировать
508 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock
detector