No Image

Составьте квадратное уравнение с корнями

222 просмотров
10 марта 2020

Ответ или решение 1

Согласно теореме Виета, если числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения х² + ах + b = 0, то:

Следовательно, числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения х² – (х1 + х2) * х + х1 * х2 = 0.

Следовательно, х1 + х2 = 3, х1 * х2 = 2 и числа 1 и 2 являются корнями квадратного уравнения х² – 3 х + 2 = 0.

Следовательно, х1 + х2 = 0, х1 * х2 = -9 и числа -3 и 3 являются корнями квадратного уравнения х² -9 = 0.

Следовательно, х1 + х2 = -6, х1 * х2 = -40 и числа -10 и 4 являются корнями квадратного уравнения х² + 6 х – 40 = 0.

Следовательно, х1 + х2 = 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6, х1 * х2 = 1/6 и числа 1/2 и 1/3 являются корнями квадратного уравнения х² – (5/6)х + 1/6 = 0.

Умножив обе части последнего уравнения на 6, получаем: 6х² – 5х + 1 = 0.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Известно, что корни искомого квадратного уравнения х₁ = √12 и х₂ = – √3.

Тогда по теореме Виета:

– b = х₁ + х₂ = √12 + (- √3) = √4*3 – √3 = 2√3 – √3 = √3 => b = – √3

с = х₁ х₂ = √12(- √3) = – 2√3*√3 = – 2*3 = -6

Значит вадратное уравнение с такими коэффициентами имеет вид:

х² – √3х – 6 = 0

(−b + √Д ) /2a + (−b -√Д ) /2a = 1/2 +1/3.
-2в/2а = 7/6.
-в/а = 7/6. Должна соблюдаться такая пропорция

Принимаем а=6, в=-7. Находим с.
6х² -7х =с=0.
берем вместо х любой корень, например 1/2 = 0,5.
6· 0,5² -7·0,5 = -с.
1,5 – 3,5 = -с.
с=2.
Получаем уравнение 6х² -7х +2 =0.

Если твой вопрос не раскрыт полностью, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти другие ответы по предмету Математика.

Комментировать
222 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock
detector