No Image

Составление простейших алгоритмов и их трассировка

СОДЕРЖАНИЕ
664 просмотров
10 марта 2020

В настоящее время распространение получили канальные алгоритмы трассировки, основанные на прокладке трасс по укрупненным дискретам КП, в качестве которых служит система горизонтальных и вертикальных каналов. Ширина каждого канала зависит от числа прокладываемых в них соединений. Канал разбивается на линейки, называемые магистралями. Любое соединение при канальной трассировке будет представлять совокупность объединенных в одну цепь участков магистралей.

Реализация канального алгоритма предполагает выполнение двух процедур:

1. Распределение соединений по каналам с учетом их оптимальной загрузки;

2. Оптимизация расположения соединений на магистралях каналов.

Для заданной конструктивно-технологической базы каждому каналу монтажной плоскости можно поставить в соответствие число, называемое пропускной способностью канала и обозначающее максимальное допустимое число проводников, проходящих через сечение канала с выполнением технологических ограничений. При этом процедура оптимального распределения соединений по каналам в простом случае сводится к их равномерной загрузке, а в более сложных случаях, кроме того, осуществляется учет электромагнитной и тепловой совместимости соседних проводников.

Целью выполнения второй процедуры является минимизация числа переходных отверстий с одного слоя монтажной плоскости на другой.

Задачи первой процедуры решаются с помощью алгоритмов построения минимальных связывающих деревьев (МСД). В процессе построения МСД для каждого соединения учитывается загрузка каждого из каналов, через которые оно проходит.

Часто для распределения соединений по каналам вместо процедур построения МСД используются волновые процедуры, при этом дискретами для распространения волны на коммутационном поле являются каналы.

Задача распределения соединений по магистралям обычно формулируется следующим образом. Дан горизонтальный канал, ограниченный верхним и нижним рядами. Между верхним и нижним рядами заданы множества свободных линий, магистралей. Необходимо в общем случае ломаными линиями, проходящими по участкаммагистралей, соединить все абсциссы одноименных групп контактов (каждая группа соответствует одной и той же цепи), затем вертикальными отрезками соединить контакты. Трассировку следует производить по выбранному критерию качества (суммарная длина, число межслойных переходов, процент реализованных соединений, количество занятых ма­гистралей и т. д.).

Первый алгоритм канальной трассировки (так называемая «классическая» постановка задачи, не допускающая излома или перехода горизонтального сегмента соединения с магистрали на магистраль) был предложен Хашимото и Стивенсом в 1971 г. (A. Hashimoto, J. Stivens). Алгоритм получил также название «алгоритм левого конца».

Пусть задано некоторое множество отрезков, распределенных в одном канале S=<M1, M2, …, Mn>. Два отрезка считаются пересекающимися, если Mi Ç Mj ¹ Æ. Графом интервалов G(S) множества S называется граф, вершинами которого являются отрезки Mi, а ребра соответствуют пересечению Mi и Mj. Теперь задача распределения соединений по магистралям сводится к минимальной раскраске графа интервалов G(S). При этом окрашенные одним цветом отрезки помещаются на одной магистрали, а хроматическое число графа интервалов – необходимое для проведения соединений число магистралей.

Алгоритм «левого конца» является достаточно простым алгоритмом раскраски графа.

Алгоритм заключается в следующем:

1. Упорядочить отрезки по координатам левого конца;

2. Просматривая последовательность слева направо, красить вершины первой по порядку краской, которой не окрашены смежные с ней вершины.

Пример. Даны отрезки, координаты, которых получены на первом этапе. Строим граф интервалов (рис. 7.40).

М1
М2
М3
М4
М5
М6

М1
М2
М6
М4
М3
М5

Рисунок 7.40. Отрезки соединений и граф интервалов G(S)

Красим вершину M4 в первый цвет (помещаем на первую магистраль). Вершина M1 смежна вершине M4, красим ее во второй цвет (помещаем на вторую магистраль). Вершина M2 смежна вершинам M4 и M1, красим ее в третий цвет (помещаем на третью магистраль). Вершина M3 не смежна вершине M4, красим ее в первый цвет (помещаем на первую магистраль). Вершина M6 смежна вершине M4 и не смежна вершине M1, красим ее во второй цвет (помещаем на вторую магистраль). Вершина M5 смежна вершинам M3 и M6, и не смежна вершине M2, красим ее в третий цвет (помещаем на третью магистраль). Результаты распределения отрезков по магистралям приведены на рис. 7.41 (а).

Однако на практике недостаточно разместить проводники на горизонтальных магистралях, необходимо подсоединить их вертикальными проводниками к соответствующим выводам канала. Для этого, вводится граф вертикальных ограничений, показывающий какое соединение должно стоять выше, а какое ниже. На рис. 7.41(б) показан горизонтальный канал. Граф вертикальных ограничений для соединений этого канала приведен на рис. 7.41(в).

М1
М2
М3
М4
М5
М6
а
а
b
b
c
c
b
c
a
а
б
в

Рисунок 7.41. Распределение проводников в канале (а); горизонтальный канал (б); граф вертикальных ограничений (в)

Распределение проводников по магистралям с учетом графа вертикальных ограничений показано на рис. 7.42 (а). Распределение не оптимально. Оптимальное распределение, полученное с помощью «алгоритма правого конца», показано на рис. 7.42 (б).

б
а
а
а
b
b
c
c
а
а
b
b
c
c

Рисунок 7.42. Распределение соединений по «алгоритму левого конца» (а) и оптимальное распределение по «алгоритму правого конца» (б)

Д.Н. Дойч (D.N. Deutsch) предложил алгоритм «Dogleg» (дословно – собачья лапа, резкое искривление), разрешающий строить ломаную линию. Алгоритм состоит из двух частей:

1. Соединения упорядочиваются по левому концу с учетом графа вертикальных ограничений. Соединения проводятся на возможно верхних магистралях с разрешением изломов.

2. Начиная с правого соединения, они спрямляются с целью уменьшения числа межслойных переходов.

На рис. 7.43 (а) показаны контакты, которые необходимо соединить. На рис. 7.43 (б) приведен граф вертикальных ограничений. На рис. 7.43.(в) показан результат первого этапа алгоритма, а на рис. 7.43 (г) – окончательный результат. Удалось спрямить только соединение d – d.

г
в
а
а
b
b
b
c
c
c
d
d
c
a
b
d
а
а
b
b
b
c
c
c
d
d
а
а
b
b
b
c
c
c
d
d
а
б

Рисунок 7.43. Распределение соединений по магистралям алгоритмом «Dogleg»

Хороший результат дает модификация алгоритма «Dogleg», заключающаяся в попеременном использовании «алгоритмов левого (для верхних магистралей) и правого (для нижних) концов».

Следует отметить, что при классической постановке задачи возможно возникновение тупиковых ситуаций, обусловленных наличием циклов в графе вертикальных ограничений.

Читайте также:  Иконки на рабочий стол windows 7
a

Рассмотрим пример на рис. 7.44 (а). В графе вертикальных ограничений есть цикл. Задача не может быть решена в классической постановке, поэтому необходимо применить излом горизонталь­ных сегментов с магистрали на магистраль. Обычно в таких случаях вводятся дополнительные псевдоконтакты, например а‘ и а" (рис. 7.44 (б) или 7.44 (в)), около которых соединение изламывается, и далее обычным образом оперируют двумя отрезками аа‘ и а"-а.

а
а
b
b
а
b
а”””’
а’
а
а
b
b
а”””’
а’
а
а
b
b
б
в

Рисунок 7.44. Обработка тупиковой ситуации алгоритмом «Dogleg»

Низкая временная и пространственная сложность алгоритмов канальной трассировки делает их наиболее приемлемыми в САПР электронных систем, где решаются задачи огромной размерности (несколько миллионов транзисторов).

Рассмотренный метод канальной трассировки успешно применим к ре­гулярным структурам печатных плат или БИС.

Достоинствами канальных алгоритмов являются:

1. Быстродействие (на один – два порядка выше, чем у волновых алгоритмов);

2. Меньший расход оперативной памяти ЭВМ (хранится не все ДРП, а только дискреты одного канала);

3. Параллельный характер работы. При распределении соединений по магистралям учитываются конфликты с другими проводниками.

Недостатком канальных алгоритмов является то, что они менее универсальны, используются только для регулярных конструкций.

4. АЛГОРИТМЫ ТРАССИРОВКИ

Трассировка соединений является, как правило, заключительным этапом конструкторского проектирования РЭА и состоит в определении линий, соединяющих эквипотенциальные контакты элементов, и компонентов, составляющих проектируемое устройство.

Задача трассировки – одна из наиболее трудоемких в общей проблеме автоматизации проектирования РЭА. Это связано с несколькими факторами, в частности с многообразием способов конструктивно-технологической реализации соединений, для каждого из которых при алгоритмическом решении задачи применяются специфические критерии оптимизации и ограничения. С математической точки зрения трассировка – наисложнейшая задача выбора из огромного числа вариантов оптимального решения.

Одновременная оптимизации всех соединений при трассировке за счет перебора всех вариантов в настоящее время невозможна. Поэтому разрабатываются в основном локально оптимальные методы трассировки, когда трасса оптимальна лишь на данном шаге при наличии ранее проведенных соединений.

Основная задача трассировки формулируется следующим образом: по заданной схеме соединений проложить необходимые проводники на плоскости (плате, кристалле и т.д.), чтобы реализовать заданные технические соединения с учетом заранее заданных ограничений. Основными являются ограничения на ширину проводников и минимальные расстояния между ними.

Исходной информацией для решения задачи трассировки соединений обычно являются список цепей, параметры конструкции элементов и коммутационного поля, а также данные по размещению элементов. Критериями трассировки могут быть процент реализованных соединений, суммарная длина проводников, число пересечений проводников, число монтажных слоев, число межслойных переходов, равномерность распределения проводников, минимальная область трассировки и т.д. Часто эти критерии являются взаимоисключающими, поэтому оценка качества трассировки ведется по доминирующему критерию при выполнении ограничений по другим критериям либо применяют аддитивную или мультипликативную форму оценочной функции, например следующего вида

, где F – аддитивный критерий; λi – весовой коэффициент; fi – частный критерий; p – число частных критериев.

Известные алгоритмы трассировки печатных плат можно условно разбить на три большие группы:

1) Волновые алгоритмы, основанные на идеях Ли и разработанные Ю.Л. Зиманом и Г.Г. Рябовым. Данные алгоритмы получили широкое распространение в существующих САПР, поскольку они позволяют легко учитывать технологическую специфику печатного монтажа со своей совокупностью конструктивных ограничений, Эти алгоритмы всегда гарантируют построение трассы, если путь для нее существует;

2) Ортогональные алгоритмы, обладающие большим быстродействием, чем алгоритмы первой группы. Реализация их на ЭВМ требует в 75-100 раз меньше вычислений по сравнению с волновыми алгоритмами. Такие алгоритмы применяют при проектировании печатных плат со сквозными металлизированными отверстиями. Недостатки этой группы алгоритмов связаны с получением большого числа переходов со слоя на слой, отсутствием 100%-ой гарантии проведения трасс, большим числом параллельно идущих проводников;

3) Алгоритмы эвристического типа. Эти алгоритмы частично основаны на эвристическом приеме поиска пути в лабиринте. При этом каждое соединение проводится по кратчайшему пути, обходя встречающиеся на пути препятствия.

Волновой алгоритм Ли

Данный алгоритм является классическим примером использования методов динамического программирования для решения задач трассировки печатных соединений. Основные принципы построения трасс с помощью динамического алгоритма сводятся к следующему.

Все ячейки монтажного поля подразделяют на занятые и свободные. Занятыми считаются ячейки, в которых уже расположены проводники, построенные на предыдущих шагах, или находятся монтажные выводы элементов, а также ячейки, соответствующие границе платы и запрещенным для прокладывания проводников участкам. Каждый раз при проведении новой трассы можно использовать лишь свободные ячейки, число которых по мере проведения трасс сокращается.

На множестве свободных ячеек коммутационного поля моделируют волну влияния из одной ячейки в другую, соединяемых впоследствии общим проводником. Первую ячейку, зарождается волна влияний, называют источником, а вторую – преемником волны. Чтобы иметь возможность следить за прохождением фронта волны влияний, его фрагментам на каждом этапе присваивают некоторые веса:

где Pk и Pk-1 – веса ячеек k-го и (k-1)-го фронтов; – весовая функция, являющаяся показателем качества проведения пути, каждый параметр которой характеризует путь с точки зрения одного из критериев качества (длины пути, числа пересечений и т.п.). На Pk накладывают одно ограничение – веса ячеек предыдущих фронтов не должны быть больше весов ячеек последующих фронтов. Фронт распространяется только на соседние ячейки, которые имеют с ячейками предыдущего фронта либо общую сторону, либо хотя бы одну общую точку. Процесс распространения волны продолжается до тех пор, пока её расширяющийся фронт не достигнет приемника или на Θ-ом шаге не найдется ни одной свободной ячейки, которая могла бы быть включена в очередной фронт, что соответствует случаю невозможности проведения трассы при заданных ограничениях.

Если в результате распространения волна достигла приемника, то осуществляют «проведение пути», которое заключается в движении от приемника к источнику про пройденным на этапе распространения волны ячейкам, следя за тем, чтобы значения Pk монотонно убывали. В результате получают путь, соединяющий эти две точки. Из описания алгоритма следует, что все условия, необходимые для проведения пути, закладываются в правила приписания веса ячейкам.

Читайте также:  Почему лексус такой дорогой

Чтобы исключить неопределенность при проведении пути для случая, когда несколько ячеек имеют одинаковый минимальный вес, вводят понятие путевых координат, задающих предпочтительность проведения трассы. Каждое направление кодируют двоичным числом по mod q, где q – число просматриваемых соседних ячеек. При этом чем более предпочтительно то или иное направление, тем меньший числовой код оно имеет. Например, если задаться приоритетным порядком проведения пути сверху, справа, снизу и слева, то коды соответствующих путевых координат будут 00, 01, 10, и 11. Приписание путевых координат производят на этапе распространения волны. При проведении пути движение от ячейки к ячейке осуществляют по путевым координатам.

Существенными недостатками волнового алгоритма являются малое быстродействие и большой объем оперативной памяти ЭВМ, необходимый для хранения информации о текущем состоянии всех ячеек коммутационного поля, возможность построения лишь соединений типа «ввод-вывод». Попытки устранить указанные недостатки привели к созданию ряда модификаций волнового алгоритма.

Модификации алгоритма Ли

Метод встречной волны

В данном методе источниками волн являются обе ячейки, подлежащие электрическому объединению. При этом на каждом k-ом шаге поочередно строят соответствующие фронты первой и второй волн, распространяющихся из этих ячеек. Процесс продолжается до тех пор, пока какая-либо ячейка из фронта первой волны не попадет на фронт второй волны или наоборот. Проведение пути осуществляют из данной ячейки в направлении обоих источников по правилам, описанным в волновом алгоритме Ли.

Оценим число ячеек, просматриваемых на этапе распространения волны, при использовании в качестве источников одной или двух объединяемых точек. Пусть расстояние между этими точками R. Тогда для первого случая в момент достижения волной ячейки-приемника площадь просмотренной окрестности имеет величину (знак равенства соответствует отсутствию преград пути распространения волны). Для второго случая в момент встречи фронтов двух волн площадь просмотренной окрестности .

Таким образом, при использовании метода встречной волны просматриваемая площадь, а следовательно, и время, затрачиваемое на этапе распространения волны, уменьшаются примерно вдвое.

Недостатком метода является необходимость выделения дополнительного разряда памяти на каждую рабочую ячейку поля для хранения информации о принадлежности её к первой или второй волне. Однако выигрыш в повышении быстродействия выполняет указанный недостаток, поэтому данный метод используют во всех случаях, когда это позволяет объем оперативной памяти ЭВМ.

Лучевой алгоритм трассировки

В данном алгоритме, предложенным Л.Б. Абрайтисом, выбор ячеек для определения пути между соединяемыми точками A и B производят по заранее заданным направлениям, подобным лучам. Это позволяет сократить число просматриваемых алгоритмом ячеек, а следовательно, и время на анализ и кодировку их состояния, однако приводит к снижению вероятности нахождения пути сложной конфигурации, и усложняет учет конструктивных требований к технологии печатной платы.

Работа алгоритма заключается в следующем. Задается число лучей, распространяемых из точек A и B, а также порядок присвоения путевых координат (обычно число лучей для каждой ячейки-источника принимается одинаковым). Лучи A (1) , A (2) ,…, A ( n ) и B (1) , B (2) ,…, B ( n ) считают одноименными, если они распространяются из одноименных источников A или B. Лучи A ( i ) и B ( i ) являются разноименными по отношению друг к другу. Распространение лучей производят одновременно из обоих источников до встречи двух разноименных лучей в некоторой ячейке C. Путь проводится из ячейки C и проходит через ячейки, по которым распространялись лучи.

При распространении луча может возникнуть ситуация, когда все соседние ячейки будут заняты. В этом случае считается заблокированным и его распространение прекращается.

A (1) : вверх, влево

A (2) : влево, вверх

B (1) : вниз, вправо

B (2) : вправо, вниз

На втором шаге луч B (1) оказывается заблокированным, а на четвертом шаге блокируется и луч A (2) . Лучи A (1) и B (2) встречаются в ячейке C на восьмом шаге.

Обычно с помощью лучевого алгоритма удается построить до 70-80% трасс, остальные проводят, используя волновой алгоритм или вручную. Его применение особенно выгодно при проектировании плат с невысокой плотностью монтажа.

Б.Н. Деньдобренко, А.С. Малика «Автоматизация конструирования РЭА»,

Москва «Высшая школа» 1980.

В.М. Курейчик «Математическое обеспечение конструкторского и технологического проектирования с применением САПР»,

Москва «Радио и связь» 1990.

К.К. Морзов, В.Г. Одиноков, В.М. Курейчик «Автоматизированное проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры», Москва «Радио и связь» 1983. В.Н. Ильин, В.Т. Фролкин, А.И. Бутко и др.; «Автоматизация схемотехнического проектирования: Учебное пособие для вузов», Москва «Радио и связь» 1987.

На этом уроке мы на практике разберём: как составлять алгоритмы различных типов, а также как «читать» алгоритм по готовой блок-схеме.

Конспект

Составление линейных алгоритмов

На предыдущих уроках мы узнали, что такое алгоритм, какие бывают виды алгоритмов, и кто их исполняет.

Сегодня мы попрактикуемся в составлении алгоритмов. Это очень важные навыки. Мы уже неоднократно отмечали, что составить алгоритм, то есть объяснить другому, как выполнять те или иные задачи так, чтобы это было понятно каждому, – очень тяжело. Наша задача – научиться составлять алгоритмы для различных примеров, чтобы впоследствии, когда вы столкнётесь с необходимостью составлять алгоритмы для написания различных программ, это не составляло для вас особого труда.

Начнём мы с самых простых алгоритмов – линейных. Их составление, обычно, не вызывает особого труда. Однако, навыки составления таких алгоритмов чрезвычайно важны.

Пример 1. Составить алгоритм запуска программы Paint в ОС Windows 7.

Вспомним из курса информатики 5 класса порядок действий для запуска программы Paint.

  1. Войти в меню «Пуск».
  2. Войти в пункт «Все программы».
  3. Войти в пункт «Стандартные».
  4. Выбрать программу «Paint».

Данный алгоритм в виде блок-схемы имеет следующий вид:

Читайте также:  Ютуб пишет это видео недоступно

Рис. 1. Блок-схема к примеру 1.

Составление алгоритмов с ветвлениями

Рассмотрим пример на составление алгоритмов с ветвлениями.

Пример 2. Составьте алгоритм для перехода дороги на светофоре.

Возможны следующие ситуации: в тот момент, когда мы подошли к дороге горел красный или зелёный свет. Если горел зелёный свет, то можно переходить дорогу. Если же горел красный свет, то необходимо дождаться зелёного – и уже тогда переходить дорогу.

Таким образом, алгоритм имеет следующий вид:

  1. Подойти к светофору.
  2. Посмотреть на его свет.
  3. Если горит зелёный, то перейти дорогу.
  4. Если горит красный, то подождать, пока загорится зелёный, и уже тогда перейти дорогу.

Блок-схема данного алгоритма имеет вид:

Рис. 3. Блок-схема к примеру 2.

Составление циклических алгоритмов

Рассмотрим пример на составление циклического алгоритма. Мы уже несколько раз обсуждали перевод чисел из десятичной системы в двоичную. Теперь пришло время чётко сформулировать этот алгоритм.

Напомним, что его принцип состоит в делении числа на 2 и записей остатков, получающихся при делении.

Пример 3. Составить алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную.

То есть, алгоритм будет выглядеть так:

  1. Если число равно 0 или 1, то это и будет его двоичное представление.
  2. Если число больше 1, то мы делим его на 2.
  3. Полученный остаток от деления записываем в последний разряд двоичного представления числа.
  4. Если полученное частное равно 1, то его дописываем в первый разряд двоичного представления числа и прекращаем вычисления.
  5. Если же полученное частное больше 1, то мы заменяем исходное число на него и возвращаемся в пункт 2).

Блок-схема этого алгоритма выглядит следующим образом:

Рис. 4. Блок-схема к примеру 3.

Примечание: подумайте, можно ли как-то упростить приведенную блок-схему.

«Чтение» алгоритмов

Пример 4. По заданной блок-схеме выполнить действия алгоритма для числа 23.

Рис. 5. Блок-схема к примеру 4.

  1. a=23
  2. 23+5=28
  3. 28 35
  4. Как убить Кощея?

    Наверное, все помнят из детства сказку, в которой рассказывается о местонахождении смерти Кощея Бессмертного: «Смерть моя – на конце иглы, которая в яйце, яйцо – в утке, утка – в зайце, заяц в сундуке сидит, сундук на крепкий замок закрыт и закопан под самым большим дубом на острове Буяне, посреди моря-океяна …»

    Рис. 6. Кощей Бессмертный и Василиса Премудрая (Источник).

    Предположим, вместо Ивана-царевича бороться с Кощеем был брошен Иван-дурак. Давайте поможем Василисе Премудрой составить такой алгоритм, чтобы даже Иван-дурак смог убить Кощея.

    1. Конечно же, сначала необходимо разыскать остров Буян (на такие вещи, будем считать, Иван-дурак способен).
    2. Поскольку сундук закопан под самым большим дубом, то сначала необходимо найти самый большой дуб на острове.
    3. Затем нужно выкопать сам сундук.
    4. Прежде чем доставать зайца, необходимо сломать крепкий замок.
    5. Теперь уже можно достать зайца.
    6. Из зайца нужно достать утку.
    7. Из утки достать яйцо.
    8. Разбить яйцо и достать иголку.
    9. Иголку поломать.

    Это тоже линейный алгоритм, хотя и более длинный, чем алгоритм запуска программы Paint.

    Его блок-схема выглядит так:

    Рис. 7. Блок-схема.

    На распутье…

    И снова обратимся к сказочным персонажам в поисках примеров различных алгоритмов. Когда речь идёт об алгоритмах с ветвлениями, то, конечно, нельзя не вспомнить о богатыре, стоящем на распутье возле камня.

    Рис. 8. Богатырь на распутье (Источник).

    На камне написано:

    «Направо пойдёшь – коня потеряешь, себя спасёшь; налево пойдёшь – себя потеряешь, коня спасёшь; прямо пойдёшь – и себя и коня потеряешь».

    Попробуем составить алгоритм действий, который составил автор надписи на камне для путников?

    1. Если мы пойдём направо, то потеряем коня. Если же мы не пойдём направо, то у нас остаётся два варианта (мы считаем, что назад возвращаться путник не будет): пойти прямо и налево.
    2. В случае, если мы пойдём налево, то потеряем себя, а коня спасём.
    3. Если же мы пойдём прямо, то потеряем и себя, и коня.

    Блок-схема этого алгоритма выглядит так:

    Рис. 9. Блок-схема.

    Репка

    Русские народные сказки не оставили нас и без циклического алгоритма. И, как ни странно, спрятался он в одной из самых незамысловатых сказок – «Репке».

    Вспомним сюжет сказки: дед тянет-потянет – вытянуть не может. Затем на помощь к деду по очереди подходят новые персонажи – и так до тех пор, пока не приходит мышка.

    Попытаемся составить алгоритм действий всех персонажей сказки для того, чтобы они всё-таки смогли вытянуть Репку.

    1. Изначально к Репке подошёл дед и попытался вытянуть.
    2. Поскольку вытянуть Репку не получилось, то понадобилась помощь следующего персонажа.
    3. И так происходит до тех пор, пока не появилась мышка (или, другими словами, до тех пор, пока Репку не вытащили).

    В виде блок-схемы этот алгоритм выглядит следующим образом:

    Рис. 11. Блок-схема.

    Список рекомендованной литературы

    1. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012
    2. Босова Л.Л. Информатика: Рабочая тетрадь для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
    3. Босова Л.Л., Босова А.Ю. Уроки информатики в 5-6 классах: Методическое пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

    Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

    1. Интернет портал «Сообщество взаимопомощи учителей» (Источник).
    2. Интернет портал «Nsportal.ru» (Источник).
    3. Интернет портал «Фестиваль педагогических идей» (Источник).

    Рекомендованное домашнее задание

    1. §3.3, 3.4 (Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: Учебник для 6 класса);
    2. Постарайся самостоятельно составить линейный алгоритм из 5-6 фигур;
    3. Составь блок-схему циклического алгоритма выполнения домашнего задания;

    Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

    “>

Комментировать
664 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector