No Image

Разность двух множеств это

1 008 просмотров
10 марта 2020

Если заданы два множества, то можно не только найти их пересечение и объединение, но и вычесть из одного множества другое. Результат вычитания называют разностью и определяют следующим образом.

Разностью множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В, обозначается А В. А В = <х А и х В>.

Х Y = <0, 1, 3, 5> <1, 2, 3, 4>= . Если мы найдем разность множеств Y и Х, то результат будет выглядеть так: Y X = . Таким образом, разность множеств не обладает переместительным (коммутативным) свойством.

Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то разность данных множеств изобразится заштрихованной областью.

Если множества не имеют общих элементов, то их разность будет изображаться так:

Если одно из множеств является подмножеством другого, то их разность будет изображаться так:

А В

Пересечение – более «сильная» операция, чем вычитание. Поэтому порядок выполнения действий в выражении А ВС такой: сначала находят пересечение множеств В и С, а затем полученное множество вычитают из множества А. Что касается объединения и вычитания множеств, то их считают равноправными. Например, в выражении А В U С надо сначала выполнить вычитание (из А вычесть В), а затем полученное множество объединить с множеством С.

Вычитание множеств обладает рядом свойств:

1 (А В) С = (А С) В.

2 (А U В) С = (А С) U (В С).

3 (А В) ∩ С = (А ∩ С) (В ∩С).

4 А (В U С) = (А В) ∩ (А С).

5 А (В ∩ С) = (А В) U (А С).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9975 – | 7768 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Два множества будут считаться равными, если они полностью состоят из одинаковых элементов. Это означает, что любой элемент одного множества принадлежит другому множеству и наоборот.
Если в одном из множеств имеется хоть один элемент, не принадлежащий второму, данные множества не равные.

Разностью между одним множеством А и другим множеством В будет третье множество АВ, которое складывается из элементов, принадлежащих только множеству А и не принадлежащих множеству В. Это множество еще называют дополнением множества В относительно множества А. Разность определена лишь для двух множеств. Результат разности зависит от перестановки множеств при вычитании.
Например, заданы два множества A = <1,3,5,7,9>и B = <4,5,8,9>. Определяем разность множеств: A B = <1,3,7>и множеств B A = <4,8>. Как видим, они разные.
Если множества не содержат общих элементов, их разность равняется первому множеству. Возьмем A = <1,2,3,4,5>и B = <6,7,8,9>, в этом случае A B = <1,2,3,4,5>.
Если множества совпадают, их разностью является пустое множество.
Симметричная разность между множествами А и В представлена множеством:

Читайте также:  Вспышка при вызове на iphone

А В = ( А – В ) ∪ ( В – А )

Наиболее оптимальным вариантом определения разности множеств будет применение онлайн калькулятора.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Множества и его элементы

УРОК 7 РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ. ДОПОЛНЕНИЕ МНОЖЕСТВА.

Цель: Ввести понятие «разности» множеств и соответствующие им графические модели в виде кругов Эйлера. Ввести обозначение разности множеств. Знакомство с универсальным множеством и дополнением множества.

Повторение, проверка д/з:

Что обозначает слово «множество»?

Что мы называем элементом множества?

Что бывает элементами множества?

Как различают множества по числу элементов?

Какими способами можно задать множество? (перечисление элементов, характеристическое свойство)

Какое свойство называется характеристическим свойством?

Какие множества называются равными?

Какие математические «иероглифы» мы используем для сокращенной записи?

Что такое подмножество?

Что такое круги Эйлера? Зачем они? (Круги Эйлера – геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления)

Что такое объединение множеств? Знак объединения.

Что такое пересечение множеств? Знак пересечения.

Решить упражнение 1, 2, 3, 4. Проверить упражнения 1, 2 из д/з.

Проверить упражнение 3 из д/з (все предложенные детьми варианты решений)

Проверить упражнения из домашнего задания:

Найти: ( А ∪ В ) ∪ С.

А – множество четных натуральных чисел, В – множество двузначных чисел. Составьте характеристическое свойство пересечения этих множеств. Приведите примеры элементов этого множества.

Решение: А ∩ В – множество четных натуральных чисел и двузначных чисел. Примеры 42, 86, 12, 32, 50 и т.д.

Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?

Упражнение 1: Составить рассказ по рисунку:

Упражнение 2: Даны множества А = <1; 2; 3>, В = <3; 4; 5>и С = <3; 6; 7>. Найти объединение и пересечение этих множеств. Изобразите решение с помощью кругов Эйлера.

Решение: А ∪ В ∪ С = <1; 2; 3; 4; 5; 6; 7>, А ∩ В ∩ С = <3>.

Упражнение 3: Показать фигуру, которая является пересечением геометрических фигур на рисунке:

Упражнение 4: Расположи 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по три элемента.(круги Эйлера)

Читайте также:  Разбил экран смартфона что делать

Открытие нового знания: РАЗНОСТЬ МНОЖЕСТВ. ДОПОЛНЕНИЕ МНОЖЕСТВА.

Если заданы два множества, то можно не только найти их пересечение и объединение, но и вычесть из одного множества другое. Результат вычитания, как вам известно, называют разностью.

Попытаемся найти разность двух множеств.

Упражнение 1: Даны два множества: A = <1,2,3,4,5>и B = <4,5,8,9>. Найти разность множества А и множества В.

Из всех ваших ответов выберем правильный – <1,2,3>.

Проанализируйте множества А и В и разность А и В. Попытайтесь дать определение разности двух множеств.

Разностью множеств А и В называют множество, состоящее из тех и только тех элементов множества А , которые не принадлежат множеству В .

Разностью двух множеств является третье множество, которое содержит элементы 1-го множества, не входящие во 2-е множество.

Разностью двух множеств называют третье множество, в которое входят все элементы одного из двух множеств и не входят элементы принадлежащие обоим множествам.

Обозначают: А В или А – В .

Вернемся к упражнению 1: А В = <1,2,3>.

Как составить множество – разность? Можно пользоваться терминами «уменьшаемое», «вычитаемое».

Чтобы составить множество-разность надо записать множество, содержащее все элементы множества-уменьшаемого, которые не содержатся в множестве-вычитаемом , т.е. из множества-вычитаемого изъять все элементы, входящие в множество-вычитаемое.

Используя данные упражнения 1, найдем теперь разность множеств В и А: В / А = <8; 9>.

Сравниваем разности: А В = <1,2,3>и В / А = <8; 9>. Вывод?

Совершенно верно: Если результат пересечения и объединения двух множеств не меняется от перестановки множеств при выполнении операции, то результат разности зависит от того, какое множество из какого «вычитают». Поэтому: А В ≠ В / А .

Вывод: Операция разности определяется только для двух множеств. Эта операция двухместная и не коммутативная.

Изображение с помощью кругов Эйлера:

Найди ошибку на рисунке:

(Число 3 должно стоять в части пересечения множеств, т.к. принадлежит обоим множествам)

Упражнение 2: Даны два множества: A = <1,2,5>и B = <3, 4>. Найти разность множества А и множества В.

Проанализируйте разность и данные множества и сделайте вывод.

Правильно, у данных множеств нет одинаковых элементов (т.е. множества не пересекаются). Их разностью является множество-уменьшаемое.

Таким образом, если у множеств нет общих элементов, то их разность будет равна «уменьшаемому», т. е. первому множеству.

А / В = А

Упражнение 3: Даны два множества: A = <1,2>и B = <1, 2, 3, 4>. Найти разность множества А и множества В.

Проанализируйте разность и данные множества и сделайте вывод.

Действительно, е сли элементы множества-уменьшаемого полностью совпадают с элементами множества-вычитаемого, то их разностью будет пустое множество.

Читайте также:  Как бесплатно посмотреть платное видео на ютуб

Упражнение 4: Даны два множества: A = <1,2, 3, 4, 5>и B = <1, 2, 3>. Найти разность множества А и множества В.

Проанализируйте разность и данные множества и сделайте вывод.

Верно: множество В является подмножеством множества А.

Если все элементы «вычитаемого» множества B входят в состав «уменьшаемого» A (A B), то B называют дополнением некоторого множества C (на рисунке оно желтого цвета) до A .

Если множество В – подмножество множества А (В ⊂ А), то разность А / В называется дополнением множества В до множества А.

Обозначают: (на рисунке оно желтого цвета)

Как мы уже видели, роль нуля в алгебре множеств играет пустое множество. Определим множество, которое будет играть роль единицы в алгебре множеств – УНИВЕРСАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО.

Что же это такое?

Множество U, такое, что все рассматриваемые множества являются его подмножествами, называется универсальным.

U

То есть это множество, которое по предположению содержит все используемые нами множества. Обозначается не кругом, а прямоугольником .

Пример: Множества: <звездные скопления>, <черные дыры>, <планеты>являются подмножествами универсального множества <вселенная>.

Множество U A называется дополнением множества A (до универсального множества) и обозначается через .

Дополнением множества А называется разность между универсальным множеством и множеством А:

На кругах Эйлера это определение представлено на предыдущем рисунке.

Также можно сказать, что универсальным множеством U (основным множеством) называется множество, для которого все множества, рассматриваемые в данный момент, являются подмножествами.

Например, для N универсальным считается множество Z.

Вычитание множеств обладает рядом свойств:

1. (А В) С = (А С) В.

2. (А U В) С = (А С) U (В С).

3. (А В) ∩ С = (А ∩ С) (В ∩С).

4. А (В U С) = (А В) ∩ (А С).

5. А (В ∩ С) = (А В) U (А С).

Подведение итогов урока, рефлексия

Мне больше всего удалось…

Для меня было открытием то, что …

За что ты можешь себя похвалить?

Что на ваш взгляд не удалось? Почему? Что учесть на будущее?

Мои достижения на уроке.

Домашнее задание: конспект, упражнения:

Найти разность множеств: К = <1; 2; 3; 7; 8; 9>и М = <0; 2; 8>. Решение: К М = <1; 3; 7; 9>.

Найти: а) А В; б) В А; в) (А В) ∪ (В А). Решение: а) А В = < a ; b >; б) В А = ; в) (А В) ∪ (В А) = < a ; b >∪ = < a ; b >.

Каждая семья, живущая в нашем доме выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают и газету, и журнал. Сколько семей живет в нашем доме?

Комментировать
1 008 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock
detector