No Image

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит

СОДЕРЖАНИЕ
273 просмотров
10 марта 2020

Задание:

(а) Воспользовавшись рис.2.5, определите область изменения коэффициента Сi, в которой точка С по-прежнему будет оставаться единственной оптимальной точкой. Исходное значение Се=3 оставьте неизменным.

(б) Определите оптимальные угловые точки для случая, когда значение Сi начинает превосходить полученное в п. (а) максимальное значение.

(в) Пусть целевая функция z=3Xe+2Xi заменена на z=3Xe+Xi. В этом случае оптимальной угловой точкой будет точка В с координатами Хе=4 и Хi=0. Это означает, что краску 1 производить не целесообразно. При какой цене на краску Е станет выгодным производство краски 1?

Предлагаем нашим посетителям воспользоваться бесплатным программным обеспечением «StudentHelp» , которое позволит вам всего за несколько минут, выполнить повышение оригинальности любого файла в формате MS Word. После такого повышения оригинальности, ваша работа легко пройдете проверку в системах антиплагиат вуз, antiplagiat.ru, РУКОНТЕКСТ, etxt.ru. Программа «StudentHelp» работает по уникальной технологии так, что на внешний вид, файл с повышенной оригинальностью не отличается от исходного.

контрольная работа Задачи линейного программирования Тип работы: контрольная работа. Добавлен: 15.08.2012. Год: 2010. Страниц: 9. Уникальность по antiplagiat.ru: Содержание

Задача 1. Нахождение оптимального объема производства изделий 3
Задача 2. Задача об оптимальном использовании ресурсов 8
Задача 3. Задача о межотраслевом балансе 12
Задача 4. Задача линейного программирования симплексным методом 16
Список использованной литературы 21

Задача 1.
Нахождение оптимального объема производства изделий.
Условие. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках (таблица 1). Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10-ю часами в сутки.
Время обработки и прибыль от продажи одного изделия

              Таблица 1

            Изделие Время обработки одного изделия, мин. Удельная прибыль, $ Станок 1 Станок 2 Станок 3 1 10 6 8 2 2 5 20 15 3

            Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

            Решение.
            Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
            Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 2x1+3x2 при следующих условиях-ограничениях:
            10x1+5x2?600
            6x1+20x2?600
            8x1+15x2?600
            Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме):
            10x1 + 5x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 600
            6x1 + 20x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 600
            8x1 + 15x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 600
            Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

            Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
            Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
            x3, x4, x5,
            Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план (таблица 2):
            х1 = (0,0,600,600,600)

                    таблица 2

                  План Базис В x1 x2 x3 x4 x5
                  x3 600 10 5 1
                  x4 600 6 20 1
                  x5 600 8 15 1
                  Индексная строка F(X0) -2 -3
                  План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 min
                  1 x3 600 10 5 1 120
                  x4 600 6 20 1 30
                  x5 600 8 15 1 40
                  Индексная строка F(X1) -2 -3

                  Итерация №0.
                  Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты
                  В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент.
                  Вычислим значения Di по строкам как частное от деления

                  и из них выберем наименьшее:

                  Следовательно, 2-ая строка является ведущей (таблица 4):
                  Таблица 4

                  План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 min
                  2 x3 450 8.5 1 -0.25 52.94
                  x2 30 0.3 1 0.05 100
                  x5 150 3.5 -0.75 1 42.86
                  Индексная строка F(X2) 90 -1.1 0.15

                  Итерация №1.
                  Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты
                  В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент.
                  Вычислим значения Di по строкам как частное от деления

                  и из них выберем наименьшее:

                  План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 min
                  3 x3 85.71 1 1.57 -2.43 54.55
                  x2 17.14 1 0.1143 -0.0857 150
                  x1 42.86 1 -0.2143 0.2857
                  Индексная строка F(X3) 137.14 -0.0857 0.3143

                  Итерация №2.
                  Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты
                  В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент.
                  Вычислим значения Di по строкам как частное от деления

                  Читайте также:  Как отключить это приложение

                  и из них выберем наименьшее:

                  Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Конец итераций: найден оптимальный план. Окончательный вариант симплекс-таблицы (таблица 6):

                                  Таблица 6

                                План Базис В x1 x2 x3 x4 x5
                                4 x4 54.55 0.6364 1 -1.55
                                x2 10.91 1 -0.0727 0.0909
                                x1 54.55 1 0.1364 -0.0455
                                Индексная строка F(X4) 141.82 0.0545 0.1818

                                Оптимальный план можно записать так:
                                x4 = 54.55
                                x2 = 10.91
                                x1 = 54.55
                                F(X) = 2*54.55 + 3*10.91 = 141.82?141
                                Вывод: Соответственно оптимальный вариант производства изделий является выпуск 54 шт первого изделия и 10 шт. второго изделия в смену.

                                Задача 2
                                Задача об оптимальном использовании ресурсов
                                Условие. Задача об оптимальном использовании ресурсов. Составить экономико-математическую модель (таблица 7):
                                Таблица 7

                                Отрасли Коэффициенты прямых поставок aji Конечный продукт Yi
                                1 2 3
                                1 2
                                3
                                1А 2Б
                                2А 2Б
                                3А 3Б
                                4А 4Б
                                Для 1 строки Для 2 строки Для 3 строки
                                2 0,0 0,1 0,2 180 0,1 0,2 0,1 200 0,2 0,1 0,2 200

                                Решение.
                                Математическая модель и последовательность расчетов.
                                Модель Леонтьева имеет вид:
                                X = AX + Y. (1)
                                Матрица полных материальных затрат B равна:
                                B = (E – A) -1 (2)
                                Продуктивность матрицы A проверяется, по вычисленной матрице B. Если эта матрица существует и все ее элементы неотрицательны, то матрица A продуктивна.
                                Вектор валового выпуска X рассчитывается по формуле:
                                X = BY (3)
                                Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются по формуле
                                xij = aij xj (4)
                                Для решения задачи межотраслевого баланса необходимо проделать с помощью Excel следующие операции над матрицами:
                                – Умножение матрицы на вектор;
                                – Умножение двух матриц;
                                – Транспонирование матрицы или вектора;
                                – Сложение двух матриц.
                                Для решения задачи введем условия в таблицы ячейки В2:D4 и F2:F4 (рис 1).

                                Рис.1. Решение задачи в Excel

                                Следующим шагом решения задачи будет вычисление матрицы коэффициентов полных материальных затрат B. Для этого необходимо заполнить единичную матрицу Е (рис. 1). После заполнения матрицы Е, необходимо вычислить матрицу Е-А, для этого необходимо от матрицы Е отнять значения коэффициентов прямых поставок (=В12-В2 и т.д.).
                                Также необходимо вычислить B = (E – A) -1 , являющейся обратной по отношению к матрице Е – А. для этого необходимо воспользоваться функцией МОБР и в появившемся окне заполнить массив значениями матрицы Е-А, после нажатия комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter, в соответствующих ячейках (B17:D19) появляется значения матрицы В.
                                Следующий шагом будет проверка продуктивности матрицы А. Поскольку матрица В найдена, следовательно, она существует. Все элементы матрицы В неотрицательны, поэтому матрица В – продуктивна. После данных операций можно вычислить вектор валового продукта Х. Вычисление вектора валового выпуска X находим по матричной формуле X = BY, в которой матрица В вычислена, а вектор Y задан.
                                Вычисление вектора X = BY (3) производится с помощью операции умножения матриц, а в данном случае – умножения матрицы В на вектор Y. Для этого необходимо ячейки воспользоваться функцией МУМНОЖ. В открывшимся диалоговом окне появятся два свободных поля: Массив1 и Массив2. В Массив 1 заполняются данные матрицы В, а в Массив 2 вектор Y, после нажатия комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter, в соответствующих ячейках (F7:F9) появляется значение вектора Х.
                                Следующим шагом решения задачи будет Вычисление межотраслевых поставок продукции xij. Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются по формуле
                                xij = aij xj, (4)
                                где aij – элементы коэффиценты прямых поставок аij, расположенной в ячейках В2:D4, xj – элементы вектора Х, найденного выше и расположенные в ячейках F7:F9. Для проведения вычислений xij необходимо проделать следующее.
                                1. Вычислить транспонированный вектор Х т относительно вектора Х. При этом вектор-столбец Х станет вектором-строкой Х т . Это необходимо для согласования размерностей дальнейшего умножения элементов векторов. Для этого воспользуемся функцией ТРАНСП. В появившемся диалоговом окне ТРАНСП введем данные вектор Х (диапазон ячеек D7:D9) в рабочее поле Массив и после нажатия сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter увидим в соответствующих ячейках (F12:H12) транспонированный вектор Х т .
                                2. Вычислим межотраслевые поставки продукции xij . Для этого проделать следующие операции:

                                Читайте также:  Игра watch dogs 2 ps4

                                – в ячейке В22, в которой будет расположено значение x11, необходимо набрать формулу =В2*F12, которая означает, что x11 = a11 *x1 .Аналогично заполняются все ячейки массива В22:D24.
                                В результате все межотраслевые поставки продукции будут найдены и расположатся в матрице с ячейками В22:D24. Они показывают самый оптимальный вариант решения задачи.

                                33,1058 72,55973
                                28,56655 66,2116 36,27986
                                57,13311 33,1058 72,55973

                                Задача 3.
                                Задача о межотраслевом балансе
                                Условие. На основании следующих данных рассчитать объемы валового продукта и межотраслевые потоки, если известны матрица коэффициентов прямых затрат:

                                и вектор конечных выпусков:

                                Заполнить таблицу межотраслевого баланса в натуральном выражении.

                                Решение. Задача решается аналогично задача 2.
                                Математическая модель и последовательность расчетов.
                                Модель Леонтьева имеет вид:
                                X = AX + Y. (1)
                                Матрица полных материальных затрат B равна:
                                B = (E – A) -1 (2)
                                Продуктивность матрицы A проверяется, по вычисленной матрице B. Если эта матрица существует и все ее элементы неотрицательны, то матрица A продуктивна.
                                Вектор валового выпуска X рассчитывается по формуле:
                                X = BY (3)
                                Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются по формуле
                                xij = aij xj (4)
                                Для решения задачи межотраслевого баланса необходимо проделать с помощью Excel следующие операции над матрицами:
                                – Умножение матрицы на вектор;
                                – Умножение двух матриц;
                                – Транспонирование матрицы или вектора;
                                – Сложение двух матриц.
                                Для решения задачи введем условия в таблицы ячейки А2:В2 и D2:D4 (рис 1).

                                Рис.2. Решение задачи в Excel

                                Следующим шагом решения задачи будет вычисление матрицы коэффициентов полных материальных затрат B. Для этого необходимо заполнить единичную матрицу Е (рис. 2). После заполнения матрицы Е, необходимо вычислить матрицу Е-А, для этого необходимо от матрицы Е отнять значения матрицы А (=A10-A2 и т.д.).
                                Также необходимо вычислить B = (E – A) -1 , являющейся обратной по отношению к матрице Е – А. для этого необходимо воспользоваться функцией МОБР и в появившемся окне заполнить массив значениями матрицы Е-А, после нажатия комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter, в соответствующих ячейках (A14:D15) появляется значения матрицы В.
                                Следующий шагом будет проверка продуктивности матрицы А. Поскольку матрица В найдена, следовательно, она существует. Все элементы матрицы В неотрицательны, поэтому матрица В – продуктивна. После данных операций можно вычислить вектор валового продукта Х. Вычисление вектора валового выпуска X находим по матричной формуле X = BY, в которой матрица В вычислена, а вектор Y задан.
                                Вычисление вектора X = BY (3) производится с помощью операции умножения матриц, а в данном случае – умножения матрицы В на вектор Y. Для этого необходимо ячейки воспользоваться функцией МУМНОЖ. В открывшимся диалоговом окне появятся два свободных поля: Массив1 и Массив2. В Массив 1 заполняются данные матрицы В, а в Массив 2 вектор Y, после нажатия комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter, в соответствующих ячейках (D6:D7) появляется значение вектора Х.
                                Следующим шагом решения задачи будет Вычисление межотраслевых поставок продукции xij. Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются по формуле
                                xij = aij xj, (4)
                                где aij – элементы матрицы А, расположенной в ячейках A2:B4, xj – элементы вектора Х, найденного выше и расположенные в ячейках D6:D7. Для проведения вычислений xij необходимо проделать следующее.
                                1. Вычислить транспонированный вектор Х т относительно вектора Х. При этом вектор-столбец Х станет вектором-строкой Х т . Это необходимо для согласования размерностей дальнейшего умножения элементов векторов. Для этого воспользуемся функцией ТРАНСП. В появившемся диалоговом окне ТРАНСП введем данные вектор Х (диапазон ячеек D6:D7) в рабочее поле Массив и после нажатия сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter увидим в соответствующих ячейках (D10:E10) транспонированный вектор Х т .
                                2. Вычислим межотраслевые поставки продукции xij . Для этого проделать следующие операции:
                                – в ячейке A12, в которой будет расположено значение x11, необходимо набрать формулу =А2*D10, которая означает, что x11 = a11 *x1 .Аналогично заполняются все ячейки массива A18:B19.
                                В результате все межотраслевые поставки продукции будут найдены и расположатся в матрице с ячейками A18:B19. Они показывают самый оптимальный вариант решения задачи.

                                Читайте также:  Типы принтеров и их характеристики

                                * Примечание. Уникальность работы указана на дату публикации, текущее значение может отличаться от указанного.

                                Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Декабря 2010 в 21:40, контрольная работа

                                Краткое описание

                                Решение задач линейного программирования симплекс методом.

                                Содержание работы

                                Задача 1. Нахождение оптимального объема производства изделий 3
                                Задача 2. Задача об оптимальном использовании ресурсов 8
                                Задача 3. Задача о межотраслевом балансе 12
                                Задача 4. Задача линейного программирования симплексным методом 16
                                Список использованной литературы 21

                                Содержимое работы – 1 файл

                                Содержание1(2).doc

                                Задача 1. Нахождение оптимального объема производства изделий 3

                                Задача 2. Задача об оптимальном использовании ресурсов 8

                                Задача 3. Задача о межотраслевом балансе 12

                                Задача 4. Задача линейного программирования симплексным методом 16

                                Список использованной литературы 21

                                Нахождение оптимального объема производства изделий.

                                Условие. Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках (таблица 1). Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10-ю часами в сутки.

                                Время обработки и прибыль от продажи одного изделия

                                204 276
                                и т.д.
                                Изделие Время обработки одного изделия, мин. Удельная прибыль, $
                                Станок 1 Станок 2 Станок 3
                                1 10 6 8 2
                                2 5 20 15 3

                                Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

                                Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

                                Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 2x1+3x2 при следующих условиях-ограничениях:

                                Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме):

                                Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

                                Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.

                                Решим систему уравнений относительно базисных переменных:

                                Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план (таблица 2):

                                План Базис В x1 x2 x3 x4 x5
                                x3 600 10 5 1
                                x4 600 6 20 1
                                x5 600 8 15 1
                                Индексная строка F(X0) -2 -3

                                Переходим к основному алгоритму симплекс-метода (таблица 3)

                                План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 min
                                1 x3 600 10 5 1 120
                                x4 600 6 20 1 30
                                x5 600 8 15 1 40
                                Индексная строка F(X1) -2 -3

                                Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты

                                В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент.

                                Вычислим значения Di по строкам как частное от деления

                                и из них выберем наименьшее:

                                Следовательно, 2-ая строка является ведущей (таблица 4):

                                План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 min
                                2 x3 450 8.5 1 -0.25 52.94
                                x2 30 0.3 1 0.05 100
                                x5 150 3.5 -0.75 1 42.86
                                Индексная строка F(X2) 90 -1.1 0.15

                                Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты

                                В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент.

                                Вычислим значения Di по строкам как частное от деления

                                и из них выберем наименьшее:

                                Следовательно, 3-ая строка является ведущей (таблица 5)

                                План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 min
                                3 x3 85.71 1 1.57 -2.43 54.55
                                x2 17.14 1 0.1143 -0.0857 150
                                x1 42.86 1 -0.2143 0.2857
                                Индексная строка F(X3) 137.14 -0.0857 0.3143

                                Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты

                                В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент.

                                Вычислим значения Di по строкам как частное от деления

                                и из них выберем наименьшее:

                                Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Конец итераций: найден оптимальный план. Окончательный вариант симплекс-таблицы (таблица 6):

                                Комментировать
                                273 просмотров
                                Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

                                Это интересно
                                No Image Компьютеры
                                0 комментариев
                                Компьютеры
                                0 комментариев
                                No Image Компьютеры
                                0 комментариев
                                Adblock detector