No Image

Электроны ускоряются в электронной пушке электрическим полем

СОДЕРЖАНИЕ
4 просмотров
10 марта 2020

11 класс

1. На систему, состоящую из двух соединенных пружиной шариков массы m, покоящуюся на гладкой горизонтальной поверхности, налетает слева шарик массы M.

Происходит лобовой абсолютно упругий удар. Найти отношение масс g = m/M, при котором удар произойдет еще раз.

2. Цилиндрическая камера (рис. 0.1) длиной 2l с поршнем сечением S (общая масса M) может двигаться по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения m . Слева от поршня, расположенного в центре камеры, находится газ при температуре T и давлении P. Между неподвижной стенкой и поршнем помещена пружина жесткости k. Во сколько раз нужно увеличить температуру газа слева от поршня, чтобы его объем удвоился, если между камерой и поршнем трения нет? Наружное давление равно P. Решение

3. Электроны ускоряются в электронной пушке электрическим полем, проходя отрезок пути, напряжение на концах которого U = 10 3 B. Вылетев из пушки в точке A, электроны движутся затем по прямой AN (рис. 0.1). В точке M на расстоянии d = 5 см от точки A находится мишень, причем прямая AM образует угол a = 60 0 с прямой AN. Какой должна быть индукция в случае а) однородного магнитного поля В, перпендикулярного плоскости рисунка, или в случае б) однородного магнитного поля B1, параллельного прямой AM, для того, чтобы электроны попадали в мишень и в том, и в другом случае? Считать, что модули векторов индукции В и B1 не превышают 0,03 Тл. Решение

4. Переменный конденсатор с начальной емкостью C, заряженный до напряжения U, замыкают на резистор с сопротивлением R (рис. 0.1). Как нужно изменять со временем емкость конденсатора, чтобы в цепи шел постоянный ток? Какую мощность развивают внешние силы, благодаря которым изменяется емкость конденсатора? Решение

Решения

1. Очевидно, что второй удар произойдет, если скорость шарика М после удара направлена в сторону движения шариков m

MV = MV ╒ +mV1.

Рассматриваем удар с одним шариком, так как время удара мало по сравнению с временем, за которое сжимающаяся пружина начнет передавать импульсы второму шарику. Записав закон сохранения энергии

Читайте также:  Игровая приставка sony playstation 2 slim
MV 2 2 = MV ╒ 2 2 + mV1 2 2 ,

Найдем

V ╒ = Mm M+m V, V1 = 2M M+m V.

Ясно, что

V ╒ > 0 если M > m.

Центр масс системы двух шариков будет перемещаться со скоростью

V2 = 1 2 V1 = M M+m V.

Второе столкновение произойдет, если через 3/4 периода колебаний, когда расстояние между шариками будет максимальным, шар М догонит шарик m.

Период колебаний определится как период колебаний одного из шариков относительно центра масс и равен

(Формула ниже — gif-образ:)

где k1 – жесткость половины пружины, k1 = 2k, k – жесткость пружины длины l.

За это время шар M пройдет расстояние

(Формула ниже — gif-образ:)

Шарик m пройдeт расстояние

l = 3 4 V2Tx,

где x – амплитуда колебаний шариков, определяемая из закона сохранения энергии:

mV1 2 2 = k(2x) 2 2 + 2mV2 2 2 ,

(Формула ниже — gif-образ:)

Второй удар произойдeт, если L Ё l

(Формула ниже — gif-образ:)

или m M 3 p .

Более точное решение можно получить, рассматривая равенство

Vt = V2txsin( w t),

т.е. решая традиционное уравнение.

2. Следует рассмoтреть два случая:

1. Камера покоится ( m mg Ё kl)

(PP)S = kl , P 2Sl T = P Sl T .

Отсюда

T T = 2 ж
з
и
1+ kl PS ц
ч
ш
.

2. Камера покоится до момента достижения максимального значения силы трения покоя. Найдем соответствующую этому моменту температуру T ╒ . Деформация пружины

x = m mg k ,

кроме того

PP = m mg S , PS(l+x) T = PSl T ,
TT = ж
з
и
1+ m mg PS ц
ч
ш
ж
з
и
1+ m mg kl ц
ч
ш
.

После возникновения проскальзывания камеры процесс увеличения объема идет при постоянном давлении:

T T = V V = 2lS (l+x)S = 2 1+ m mg/kl .

Подставляя в это выражение Т ╒ , получаем

T T = 2 ж
з
и
1+ m mg PS ц
ч
ш
.

3. а) Электроны попадут в мишень, если AM будет другой окружности, которая является траекторией электронов в магнитном поле В. Скорость электронов определяется из условия

2017-03-18
Электроны ускоряются в электронной пушке электрическим полем, проходя отрезок пути, напряжение на концах которого $U = 10^ <3>В$. Вылетев из пушки в точке Т, электроны движутся затем по прямой $TT^< prime>$ (рис.). В точке М на расстоянии $d = 5,0 см$ от точки Т находится мишень, причем прямая ТМ образует угол $alpha =60^< circ>$ с прямой $TT^< prime>$.
1) Какой должна быть индукция $vec$ однородного магнитного поля, перпендикулярного плоскости рисунка, чтобы электроны, вылетевшие из пушки, попадали в мишень?
2) Какой должна быть индукция $vec
_<1>$ однородного магнитного поля, параллельного прямой ТМ, чтобы электроны попадали в мишень?
Считать, что модули векторов индукции $vec
$ и $vec_<1>$ не превышают 0,03 Тл.

Читайте также:  Лучшие космические стратегии 2018


рис.1

рис.2
1) Электроны попадают в магнитное поле, имея скорость $v$, которую они приобрели, ускоряясь в электрическом поле:

где $e$ и $m$ — заряд и масса электрона. В случае, когда вектор индукции магнитного поля $vec$ перпендикулярен плоскости рисунка (рис. 1), электроны движутся в этом поле по окружности, которая касается прямой $TT^< prime>$ в точке $T$, и попадают в точку М мишени.

Центростремительное ускорение электронов создается силой Лоренца $F_ <Л>= evB$:

Искомая индукция магнитного поля равна

Подставляя в эту формулу выражение (1), получим

Из рис. 1 видно, что

Подставив (4) в (3), получим ответ задачи в общем виде:

и найдем числовое значение индукции: $B=3,7 cdot 10^ <-3>Тл$.

2) В этом случае электроны влетают в магнитное поле под углом $alpha$ к вектору индукции магнитного поля $vec_<1>$ и движутся по спирали. Это сложное движение можно представить как результат двух движений: равномерного движения со скоростью $v_ <1>= v cos alpha$ в направлении линий индукции магнитного поля и равномерного движения по окружности со скоростью $v_ <2>= v sin alpha$ а в плоскости, перпендикулярной прямой ТМ (рис. 2).

Сделав целый оборот вокруг оси спирали за время $t = 2 pi R_<1>/v_<2>$, электроны пересекут прямую ТМ на расстоянии $l = v_<1>t$ от точки Т. Чтобы электроны попали в мишень М, им необходимо сделать целое число оборотов, т. е. чтобы расстояние $TM = d$ содержало целое число отрезков $l$:

$d = nl = nv_ <1>frac<2 pi R_<1>><2>> = 2 pi R_ <1>n frac<1>><2>> = 2 pi R_ <1>n ctg alpha$. (6)

При движении электронов по окружности под действием силы Лоренца $ev_<2>B_ <1>= mv_<2>^<2>/R_<1>$,

Учитывая, что $v_ <2>= v cos alpha$, и используя полученное выражение для скорости электрона $v$ (1), получим:

Читайте также:  Patriot viper 4 pv48g340c6k

Из (6) и (8) получаем

и находим искомое значение индукции $B_<1>$ магнитного поля:

По условию задачи $B_ <1>leq 3 cdot 10^ <-2>Тл$, поэтому возможны такие значения модуля индукции $B_<1>$ при $n=1, 2, 3, 4: B_ <1>= 6,7 cdot 10^ <-3>Тл; B_<1>^ < prime>= 1,34 cdot 10^ <-2>Тл; B_<1>^ < prime prime>= 2,01 cdot 10^ <-2>Тл; B_<1>^ < prime prime prime>= 2,68 cdot 10^ <-2>Тл$. (При больших $n$ значения $B geq 3 cdot 10^ <-2>Тл$.)

Из электронной пушки, ускоряющее напряжение в которой U = 600 В, вылетает электрон и попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 1,2 Тл. На правление скорости составляет с направлением линий маг нитной индукции угол α = 30°. Найти ускорение электро на в магнитном поле. Отношение заряда электрона к его массе е/те = 1,76 · 10 11 Кл/кг.

Дано:

Решение:

Сила Лоренца , действующая на движущийся в магнитном поле электрон, сообщает ему ускорение а, сонаправленное с этой силой. По второму закону Ньютона имеем уравнение движения F Л = mea , или в проекциях на направление силы Лоренца F Л = mea , от­ куда

. (1)

Модуль силы Лоренца

, (2)

где υ скорость электрона, с которой он вылетел из элект­ ронной пушки. Изменение кинетической энергии электрона в электронной пушке равно работе электростатического поля: mev 2 /2 = eU . Отсюда

(3)

Подставив значения (2) и (3) в формулу (1), получим

Ответ:

Комментировать
4 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector