No Image

Японские примеры по математике

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
10 марта 2020

Любите ли вы математику? Хорошо ли вы считаете? На самом деле, многие, не освоив азы алгебры в школе, категорично думают, что у них гуманитарный склад ума. Поэтому с большим нежеланием начинают изучать счёт другого языка. А зря: процесс изучения может быть очень веселым и познавательным. Давайте рассмотрим японскую систему счёта.

Поначалу она может испугать не на шутку, но переживать не о чем. Просто подумайте, как сложны русские счётные слова, и тогда поймёте, о чем мы говорим. Счёт на японском языке гораздо логичнее, чем в русском. Вам нужно только овладеть основами.

Давайте посмотрим на эти основы и на то, как с ними работать:

Всего десять штук. Это всё, что вам нужно выучить; далее уже пойдут комбинации из ранее изученных цифр. Было бы неплохо знать иероглифическую запись данных чисел: это поможет вам легко ориентироваться в магазинах (да и просто в жизни пригодится).

А теперь давайте сравним счёт японского языка с английским.

У японского в данном случае перед английским языком есть огромное преимущество. В английском языке есть много исключений, в которых можно легко запутаться, особенно на первых порах изучения. Например, 11 читается как eleven, а не ten one, как можно было бы предположить по записи. В японском же одиннадцать — это 十一 дзю:- ити , то есть десять и один. Как красиво! Такая же ситуация продолжается: 21 будет записываться как 二十 一 ни — дзю:-ити , два-десять-один. Как только вы доберётесь до 100, то узнаёте о том, что слово “сто” — это 百 хяку . Теперь вы можете считать от 1 до 999 с использованием той же системы. 101 — 百 一 хяку-ити , 241 — 二百四十 一 ни-хяку-ён-дзю:-ити . Единственное, на что вы должны обратить внимание — это на произношения чисел: в случае с 300 — бяку, а 600 и 800 — пяку . Чтобы посчитать от 1 до 9999, вам понадобится ещё одно слово — 千 сэн , которое означает тысячу. Следует заметить, что 10 000 будет произноситься уже как 万 ман , 100 000 000 будет как 億 оку, 1 000 000 000 000 — 兆 тё :, а 京 кэи — это 10 000 000 000 000 000.

Поскольку в Японии до сих пор в основном расплачиваются наличными, вы точно быстро освоите на практике систему счёта.

А вот ещё один интересный пример. Чтобы назвать какой-нибудь многоугольник на японском языке, вам следует посчитать все стороны и добавить к этому числу 角形 какукэи. Таким образом, треугольник по-японски будет 三角形 санкакукэи, а восьмиугольник — 八角形 хатикакукэи.

Знаете ли вы, как сказать «одиннадцатисторонняя фигура» на английском? Сможете ли вы догадаться, как это будет на японском?

Если вы сказали 十一角形 дзю:-ити какукэи, то мои поздравления!

九九 куку — это не птица. Это интересный способ изучения таблицы умножения. Таблица 9×9, вот почему она получила такое название. Многих из нас заставляли учить ненавистную нам таблицу умножения, и с каким горем в глазах мы повторяли её сотни и сотни раз. Наверняка, японские дети не боятся её так же сильно, как мы. Они с семи лет изучают таблицу умножения, используя систему куку. Сейчас она даже положена на разные мелодии для более простого запоминания. Чтобы соответствовать ритму, многие числа произносят в упрощённой форме: например, «хати» иногда сокращается до «ха».


Хотелось бы, чтобы и в русском языке появилась система, подобная куку, которая помогла бы с лёгкостью освоить таблицу умножения.

Не желаете ли стать мастером-соробан?

Существует ещё один инструмент, который может помочь вам улучшить математические навыки. И это в буквальном смысле инструмент: 算盤 соробан — японские счёты, которые произошли от китайского суаньпаня, привезенного в Японию в средние века. У вас может возникнуть вопрос: «Что могут дать мне счёты, ведь уже давно изобрели калькуляторы?» Но соробан и сейчас может помочь вам стать арифметическим гением.

Соробан состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. На каждой спице по 5 костяшек,причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних рамкой. Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу. Верхняя костяшка называется «небесной» и эквивалентна пяти «земным».

Японцы считают, что детям легче освоить материал на практике, поэтому соробан активно используется в школах на уроках математики. Также в Японии популярны школы 塾 дзюку, где обучают навыкам счёта на соробане. Существует даже экзаменационная система.

Если бы вы понаблюдали за преподавателями, то уверяю, вы были бы удивлены: по костяшкам их пальцы с невероятной скоростью. Кажется, что многие из нас намного медленнее и менее точно делают то же самое на электрическом калькуляторе.

Те, кто умеют считать на соробане, выполняют вычисления намного быстрее, чем на электронном калькуляторе. Это потому, что они уже не задумываются о самих вычислениях и делают всё машинально.

Самое интересное, что некоторым даже и соробан не нужен: он всегда у них перед глазами. Это называется 暗算 андзай, что можно перевести, как «счёт в уме». Студентам, освоившим данный метод, не нужно долго думать над вычислениями, чтобы получить правильный ответ. Посмотрите видео, где дети играют в сиритори «игра слов» и одновременно считают в уме.

Это потрясающе! Но существует ещё одна удивительная игра, которая называется “Flash anzan”. Она является примером необычайных возможностей человеческого мозга. Игра была изобретена Ёдзи Миямото. Как это выглядит: на экране высвечиваются 15 чисел от 100 до 999. Задача состоит в том, чтобы сложить их. Это звучит довольно сложно, но выполнимо, не так ли? А вот чемпионы выполняют данное задание менее, чем за 2 секунды. Чемпион 2012 года в конкурсе «All-Japan Flash Anzan» Такэо Сасано сложил 15 трёхзначных чисел за 1,7 секунды. Вот видео с японского национального чемпионата соробан в 2012 году.

Читайте также:  Титан квест иммортал трон по сети

Больше веселья вместе с математикой

Конечно, неправильно было бы сказать, что японская система счёта совсем простая и легкоусвояемая. На самом деле, она одна из самых нагроможденных. Чего только стоят счётные суффиксы. Счётные суффиксы — это специальные служебные слова, которые присоединяются к порядковым числительным. Например, если мы хотим сказать «2 книги», то используем суффикс 冊 сацу, а если считаем компьютеры, то 台 дай. Также у цифр есть второе чтение, спектр применения которого довольно широк. В дальнейшим мы собираемся более детально раскрывать этот вопрос.

Однако независимо от того, трудно ли дается изучение или нет, есть кое-что более важное, когда дело доходит до успеха в точных науках. А именно отношение к ним. Многие японские студенты, отвечая на вопрос «Какой ваш любимый предмет?» , — называют математику. Японские студенты обычно гораздо более уверены в точных науках, чем, например, в английском языке. Часто бывает, что на уроках математики застенчивые и скромные студенты показывают невероятную активность и с энтузиазмом рассказывают о различных теоремах. Математика для японцев — развлечение. Неудивительно, что именно в Японии были изобретены различные математические игры, включая судоку.

Департамент информационной инженерии,
Технологический институт Маэбаси,
г. Маэбаси, преф. Гумма, Япония.

Англоязычная версия данного материала была оцифрована для включения в Цифровую библиотеку этноматематики (EDL) [грант DUE0121749] по программе Тихоокеанских ресурсов обучения (PREL). EDL спонсируется Национальным научным фондом в качестве части Национальной цифровой библиотеки STEM (www.ndsl.org).

Окумура Х. (2001). Японская математика [специальный выпуск издания "Симметрия: культура и наука"].
Симметрия в этноматематике, 12(1-2), 79-86, Будапешт, Венгрия, Международный фонд симметрии.

1. ВСТУПЛЕНИЕ

Японская математика, развивавшаяся в период Эдо (1603-1867), называется васан. Она основана на китайских математических книгах, пришедших в Японию в конце XVI века, когда Хидэёси, правитель Японии, завоевал Корейский полуостров. Такакадзу (или Кова) Сэки (1642?-1708) улучшил китайский способ алгебраических вычислений определителей, сделав возможным разрешение систем уравнений с большим числом неизвестных. После этого японская математика стала очень быстро развиваться по своему собственному, оригинальному пути.

Имеются два обстоятельства, ускоривших развитие васан. Первое — идаи: задачи-вызовы в конце книг по васан. Когда математики васан публиковали книгу, они предлагали в конце своих книг нерешённые задачи. Преуспевший в их решении публиковал своё решение, приводя в конце книги другие задачи-вызовы. Попытка Сэки улучшить алгебраические вычисления была тоже сделана в ходе решения подобной задачи-вызова. Второе обстоятельство — это сангаку: деревянные таблички математиков. Когда люди находили интересные свойства, или решали сложные задачи, они записывали их в виде задач, оформленных на деревянных дощечках, и посвящали их храмам. Там эти дощечки подвешивались под крышей. Большинство этих задач были геометрическими, и были выполнены в виде прекрасных цветных рисунков. Это был один из методов публикации открытий или предложения новых задач.

Феодальное правительство Японии закрыло страну на время периода Эдо. Но в начале эры Мэйдзи (1868-1912) новое правительство открыло страну и приняло в качестве школьной системы западную математику. Результатом стал закат васан. В данной статье мы дадим краткое описание математики васан и покажем её современное состояние. Для более глубокого изучения см. [Mikami, 1913] и [Smith and Mikami, 1914].

2. ПРИМЕРЫ

Грубо говоря, васан накрывает часть анализа, теории чисел, комбинаторики и геометрии. Популярные в васан темы — площади кругов, длины дуг, объёмы пересечений объёмных тел, решения неопределённых уравнений и магические квадраты. Наряду с ними, математики васан изучали астрономию, геодезию и множество аспектов искусства прорицания. Хотя они глубоко постигли определённые аспекты некоторых вещей, они не создали теоретических систем. К примеру, эллипсы изучались часто, а гиперболы и параболы — нет. Также, часто рассматривались ромбы, но не параллелограммы (за парой исключений). Поскольку почти все книги по васан были написаны в виде задачников, следуя традиции китайских математических книг, не было необходимости разрабатывать особые темы. С другой стороны, остались книги по васан, разрабатывавшие особые темы (Окумура, 1999). Основная масса геометрических задач была направлена на нахождение определённых параметров геометрических фигур — таких, как радиус окружности, большая (или малая) ось эллипса, сторона квадрата, и т.д.

Рассмотрим некоторые примеры. На рисунке 1 показан магический круг, аналогичный магическому квадрату (Сэки). Он состоит из n концентрических окружностей и n прямых, проходящих через центр. Натуральные числа от 1 до 2n 2 +1 расположены на их пересечениях так, что сумма чисел, расположенных на любой окружности и в центре, равна сумме чисел, расположенных на любой из этих прямых. Эта идея взята из предшествующих китайских книг. Сэки приводит общую конструкцию магических кругов.

На ранних этапах развития васан популярными были задачи на нахождение площади круга и длины дуги окружности. На следующем же этапе чаще рассматривались объёмы пересечений трёхмерных тел. На рисунке 2 показана задача Вивиани в васан: сфера радиуса r пронзается двумя цилиндрами радиуса r/2 так, как показано. Найти объём и площадь поверхности остающейся части (Учида, 1844).

Задачи сангаку могут быть весьма полезны и интересны на школьных занятиях. Но похоже, что задачи сангаку остаются привлекательными и для современных математиков, поскольку они достаточно сложны и вызывающи. Рассмотрим две такие задачи.

Читайте также:  Как быстро выбить карточки в steam

Задача 1. 5 окружностей трёх различных размеров соприкасаются так, как показано на рисунке 3. Зная радиус самой большой окружности, найти радиус средней (библиотека префектуры Сайтама, 1969). Ответ состоит в том, что радиус средней окружности равен половине радиуса большой.

Задача 2. В квадрате PQRS две окружности касаются SP и окружности, вписанной в этот квадрат, причём одна из них касается PQ, а другая касается RS. Пусть A — точка касания QR и вписанной окружности, и пусть проходящие через A касательные двух этих малых окружностей пересекают сегмент SP в точках B и C, как показано на рисунке 4. Зная радиус большой окружности, найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Ответ состоит в том, что радиус средней окружности здесь тоже равен половине радиуса большой.

3. СОВРЕМЕННЫЕ ЗАДАЧИ САНГАКУ

Большинство задач сангаку предлагаются, как задачи с известным ответомм. При этом не даётся объяснений, как к этому решению придти. Поэтому нужны определённые усилия, чтобы решить задачу, найдя процесс, приводящий к ответу. С другой стороны, иногда исходя из фигур сангаку можно найти интересные свойства и интересные конфигурации. Пример этому можно найти в (Okumura, 1997). Здесь мы приведём несколько таких примеров, используя две задачи сангаку, упомянутые в предыдущем разделе.

В задаче 1 из трёх малых равных окружностей две лежат в области, ограниченной касательными и средней окружностью, а третья — в области, ограниченной двумя крупнейшими окружностями и одной из касательных. Задача говорит, что тогда отношение радиусов двух крупнейших окружностей равно 2. Рассматривая эту задачу, мы нашли следующий удивительный факт (Okumura, Sodeyama, 1998): если даны 2 внешне соприкасающиеся окружности разных радиусов и две их общие касательные, и если даны 4n равных малых окружностей, n из которых лежит в криволинейном треугольнике, образованном этими касательными и средней окружностью, а остальные 3n лежат в одном из криволинейных треугольников, образованном двумя большими окружностями и одной из касательных, как это показано на рисунке 5 (для случаев n=1 и n=2), то отношение радиусов двух крупнейших окружностей равно 4 для любого натурального n.

В задаче 2 PQRS — квадрат. Но если PQRS — ромб (см. рисунок 6), то всё равно можно сделать некий вывод, а именно: что радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен половине радиуса окружности, вписанной в PQRS (Okumura, Nakajima, 1998).

Другой интересный результат этой задачи — это фрактал (см. рисунок 7), создание которого основано на том факте, что отношение радиусов двух вышеупомянутых окружностей равно 2. Это пример рекурсивного компьютерного программирования. Примеры с использованием фигур сангаку в компьютерной анимации можно найти в (Okumura, proc. 1999).

Автор полностью согласен со следующими комментариями (Rigby, 1999): возможно, назрела необходимость в книге, основными целями которой были бы: (1) уменьшение нужды повторять доказательства группировкой связанных результатов, (2) упрощение представлений результатов, (3) упрощение доказательств, когда это возможно, (4) обобщение некоторых результатов, которые иногда ведут к сильному внутреннему постижению и к более простым доказательствам.

4. ВАСАН СЕГОДНЯ

Большинство книг по васан написано на китайском языке, что делает их чтение крайне сложным для рядового современного японца. Вдобавок, книги по васан имеют недостаточную ценность, что делает их крайне дорогими, а возможность найти их в книжном магазине — крайне сложной. Даже если мы и в состоянии найти библиотеку, в которой собраны некоторые материалы по васан, то всё равно читать их гораздо сложнее, чем другие математические книги. Перед получением желаемых книг мы вынуждены проходить определённые бюрократические процедуры. Поэтому большинство японцев книг по васан просто не видело. Они знакомы со словом васан, но не знают, к каким задачам оно относится, даже если они — учителя математики. Крайне печально, что васан столь мало популярна в Японии, и мало используется в школьных занятиях.

Существует масса задач васан; некоторые из них интересны, а некоторые — нет. Недавно Фукагава опубликовал книги по задачам васан на японском и английском с соавторами (Fukagawa, Pedoe, 1989; Fukagawa, Sokolowsky, 1994). В этих книгах можно найти интересные задачи. Но сложность с добычей источников васан всё ещё не преодолена. Лишь тот, кто имеет доступ к материалам васан, может заниматься васан в течение длительного периода. Недавно опубликован материал по васан в виде шести CD-дисков (Okumura, 2001). Хотя пояснительная книга и написана на японском, основные данные состоят из картинок в формате JPEG, и поэтому их можно увидеть на большинстве компьютеров с любыми языками. Этот набор покрывает более трёх сотен источников васан. Также, некоторые книги по васан и китайской математике можно найти на сайте Университета Киото. Есть, также, и несколько англоязычных сайтов, на которых можно найти некоторые задачи сангаку. Найти их можно, набрав в любом поисковике ключевое слово sangaku. Теперь достать материалы васан легче, чем ранее, но многие аспекты васан всё равно требуют изучения — как исторического, так и математического.

В японских школах уроки математики сильно разнятся с теми, к которым мы привыкли в России. Есть в их школах нечто такое, что завораживает, заставляет удивиться и произнести:” Такое возможно?”. Интересно, почему так? С этим нам и придется разобраться.

Менталитет Японии сильно разнится с нашим. Поэтому многое, что присуще японской системе образования, нами было бы вряд ли принято и понято. Но все же у них есть, чему поучиться.

Читайте также:  Условные операторы паскаль задачи

Естественно, что так же как и у нас, японские школьники учат таблицу умножения во втором-третьем классе. У нас этот процесс чаще похож на скучное заучивание цифр и их произведение. Помню свой то ли второй, то ли третий класс: нам дали задание выучить таблицу на каникулах, моя бабушка сходила на рынок, купила большой плакат с таблицей и каждые два часа заставляла меня повторять. Под таким напором и весь курс математики за неделю можно выучить. Но такой способ не очень приятный, да и не всегда рабочий.

В Японии дети учат особую рифмованную таблицу, которая имеет специфическое название — "kuku".Необычность этой системы заключается в запоминании таблицы на скорость. Там даже есть целые турниры со скоростным решением примеров и задач! Сначала дети практикуются в своем классе, потом перед всей школой. Слышали об олимпиадах в США, где дети в актовом зале должны быстро разобрать слова на буквы и звуки? Что-то такое есть в Японии, только с таблицей умножения.

Такая система эффективна благодаря своей соревновательной идеи. Ребенок чувствует азарт, хочет проявить себя и стремится быть лучшим среди своих одноклассников. Ведь каждому из нас нравится стремиться к победе!

Хотели бы иметь на стенке сертификат о лучшем знании таблицы умножения среди учеников 2 класса? Я бы хотел. 🙂

В Японии к ментальной арифметике относятся с любовью. Дети в полной мере развивают счет в уме с младших классов, но только после того, как научатся считать на специальной доске — абаке , собране или абакусе. Нашим языком — счеты. Наверное, у каждого из нас была эта доска дома, которой никто не пользовался с момента появления калькуляторов. И, кажется, я так и не научился ей тогда пользоваться.

Есть еще интереснее метод умножения в Японии, который даже в первом классе объясняют. Забавно, но в нем заучивание вовсе не требуется! Достаточно нарисовать несколько полосок на листке бумаги. Звучит странно и слишком легко. Когда узнал о нем поподробнее, даже спросил у знакого у Японии:”У вас правда это используют?” и получил одобряющий кивок, я решил сам проверить метод. Он оказался гениальным!

Как это работает: берутся два множителя. Допустим, это будет 16 и 23, как на картинке! Пускай по вертикали будет число 16. Мы берем и разбиваем число на части, как в первом классе нас учат делить слова на слоги. Вверху рисуем одну палочку, отступаем и внизу прорисовываем еще шесть. Таким образом мы изобразили число 16, но палочек всего семь? “Почему?” — спросите вы? Потому что мы разобрали 16 на 1 и 6. Далее по горизонтали прямо на этих линиях рисуем число 23, так же разбиваем его на 2 и 3, только отступаем не вниз, а вправо. И вот, мы видим, как у нас появляются своеобразные решеточки.

Теперь попробуем посчитать. Для начала считаем в левом верхнем углу. При соединении палочек (одной палочки от 16 и двух от 23) образуются точки, как если бы в плюсе + мы выделили серединку точкой, получается что там всего 2 точки. Дальше считаем таким же образом точки в нижнем левом углу и, внимание, в правом верхнем углу. Это число нужно сосчитать вместе! Получается число 15. И теперь считаем точки в правом нижнем углу, там получится 18. Складываем столбиком таким образом: Двойку ставим на первое место в первой строке. Во второй строке пишем 15 так, чтобы единица была под двойкой. И соответственно под числом пять второй строки должно начинаться число 18. Таким образом, восемь — это конец числа, один и пять складываем и получаем 6, и двойку соединяем с единицей. Правильный ответ 368! Проверьте сами, этот способ очень хороший, жаль что с большими числами по типу 99, будет не очень удобно считать.

Основная проблема такого решения — неудобства при счете больших чисел. Не каждый станет рисовать девяносто девять линий на других девяносто девяти. В Японии, когда умножение больших чисел будет необходимо, ученики уже будут знать стандартное умножение в столбик.

Но не все так гладко в японской системе образования. Плюсов у нее достаточно, но и минусы есть: высокая нагрузка на учеников младших классов, сильные требования к умению считать деньги и обращаться с ними. В некоторых школах учат цены в магазинах. Навыки полезные, спорить сложно, но в первом и втором классе. По сравнению с четвертым классом, это еще цветочки. 😀 Множители доходят до тысяч, а то и до миллионов.

Высокие требования не есть плохо, но и не есть хорошо. Стоит понимать, что в японских школах не только математика удосужилась углубленного изучения. Каждый предмет имеет свои специфичные методы, непривычные нам. Но и требования там жестче.Как говорилось в начале статьи, это один из ярких примеров разницы менталитетов.

Мы считаем, что полезное нужно чередовать с приятным. Что и делают наши педагоги на занятиях, давая им учебную и творческую свободы. На них ребенок сразу увидит разницу со школьными уроками: он не просто повторяет школьный курс, но и узнает что-то новое. Кружки и каникулярные программы — приключение в мир математических развлечений. Возможно наша математика и отличается от математики в Японии, но мы считаем, что она ничуть не хуже. 🙂

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector