No Image

Чтобы найти процент от числа нужно правило

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
10 марта 2020

Процент от любого числа определяет часть этого числа.

Правило. Чтобы , нужно данное число умножить на число процентов и результат разделить на 100.

Например:
23% от 89 вычисляем так:
89 * 23 : 100 = 20,47.

115% от 39 вычисляем так:
По правилу 39 * 115 : 100 = 44,85.

При определении процента от числа следует помнить, что:

  • — если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа (если 23% 100%, то и 44,85 > 39).

Следовательно, при вычислении процента от числа
для самоконтроля нужно проверить:

  • — заданный в условии процент больше или меньше 100%;
  • — результат вычисления больше или меньше числа, от которого находится процент.

Если процент выразить десятичной или обыкновенной дробью, то данное число можно просто умножить на эту дробь.

Например: Найти 25% от числа 236.
25% = 0,25, отсюда 236 * 0,25 = 59;
25% = , отсюда

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Наверняка ты терпеть не можешь слово «процент».

Но это чувство у тебя скоро исчезнет. Чтобы это произошло, мы разберем что такое процент, как проценты "превращаются" в десятичные дроби и как изменять число на такой-то процент.

Решим несколько задачек.

И все будет просто.

Table of Contents

Что такое процент?

Откуда взялось это слово?

Все очень просто. Слово процент произошло от латинского per cent– на сотню, и означает оно «сотая доля» или «сотая часть».

То есть один процент любого числа – это одна сотая этого числа.

Этого достаточно, чтобы решать задачи, в которых присутствует это противное слово «процент».

Например: чему равны от числа ?

Прочтем это задание по-другому: чему равны сотых доли числа ?

Нужно разделить число на частей (чтобы узнать, чему равна одна сотая доля – один процент) и взять таких части.

Теперь запишем это на языке математики:

Теперь другой пример.

Сколько процентов содержится в числе?

Снова перефразируем вопрос, заменив слово «процент» на «сотую часть»:

Сколько сотых частей находится в числе?

Ответ сразу становится очевидным: в любом числе или предмете находится ровно сто сотых частей (то есть, если разделить число или предмет на частей, сколько будет этих частей? Очевидно же, что ).

Читайте также:  Как восстановить информацию на флешке после удаления

Разберем еще несколько примеров.

  1. Чему равны от числа ?
  2. Чему равно число, которого равны ?
  3. Сколько процентов составляет число от числа ?

Решения:

1) И снова избавимся от слова «процент». Получим такой вопрос:

Чему равны сотых числа ?

Может показаться странным, что у нас целых – ведь мы уже выяснили, что в числе всего . Но с математической точки зрения ничего странного, ведь процент – это всего лишь одна сотая от числа. Почему нельзя одну сотую числа взять раз? Можно, ведь по сути это – просто число.

2) Итак, от числа равны . Можем составить простенькое уравнение:

Ты заметил, что я сразу же вместо написал ?

И правда, один процент – это одна сотая, а значит, процентов – это сотых. Ты можешь тоже так делать.

3) Обозначим искомое количество процентов буквой . Тогда от числа равно . Или, что то же самое, сотых от числа равно :

Проценты и десятичные дроби

В разобранных выше примерах мы убедились, что вместо знака процента % можно писать , или просто разделить на .

То есть, – это то же самое, что ; – это и так далее.

Но ведь любую из этих дробей можно записать компактнее: в виде десятичной дроби.

Например:

Значит, проценты можно записать в виде десятичной дроби.

Правило перевода такое: сколько бы ни было процентов, смещаем десятичную запятую на два знака влево и убираем значок % – и таким образом получаем обычное число.

Данное правило будем теперь всегда применять сразу.

Например:

1) Чему равны от числа ?

Вместо напишем что? . Итак, .

2) от какого числа равны ?

Изменение числа на сколько-то процентов

Когда говорят, что число увеличилось на , это значит, что к числу надо прибавить .

Если же число уменьшилось на , это значит, что из числа надо вычесть .

Рассмотрим пример:

Цена холодильника в магазине за год увеличилась на . Какой стала цена, если изначально холодильник стоил руб?

Решение:

Для начала определим, на сколько рублей изменилась (в данном случае – увеличилась) стоимость холодильника.

Конечно же, от самой начальной стоимости холодильника — руб.

Получается, что нам нужно найти от руб:

Теперь мы знаем, что цена увеличилась на руб.

Остается только, согласно правилу, прибавить к начальной стоимости величину изменения:

Новая цена рублей.

Еще пример (постарайся решить самостоятельно):

Книга «Математика для чайников» в магазине стоит руб. Во время акции все книги продаются со скидкой

Читайте также:  Microsoft visual basic excel

Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?

Решение:

Что такое скидка, ты наверняка знаешь? Скидка в означает, что стоимость товара уменьшили на

На сколько уменьшилась стоимость книги (в рублях)?

Нужно найти от начальной ее стоимости в руб:

Цена уменьшилась, значит нужно из начальной стоимости вычесть то, на сколько она уменьшилась:

Новая цена рублей.

Правда ведь просто?

Но есть способ сделать это решение еще проще и короче!

Рассмотрим пример:

Увеличьте число на .

Как мы уже выяснили раньше, это будет .

Теперь увеличим само число x на эту величину:

Получается, что в результате мы к десятичной записи прибавили и умножили на число .

Обобщим это правило:

Пусть нам нужно увеличить число на .

Тогда новое число будет равно: .

Чтобы увеличить число на , нужно умножить его на .

Например, увеличим число на :

А теперь попробуй сам:

  1. Увеличить число на
  2. Увеличить число на
  3. На сколько процентов число больше числа ?

Решения:

3) Пусть искомое количество процентов равно .

Это значит, что если число увеличить на , получится :

Если число x надо уменьшить на , все аналогично:

Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:

Итак, правило:

Чтобы уменьшить число на , нужно умножить его на .

Примеры:

1) Уменьшить число на .

2) На сколько процентов число меньше числа ?

3) Цена товара со скидкой в равна р. Чему равна цена без скидки?

Решения:

2) Число уменьшили на x процентов и получили :

3) Пусть цена без скидки равна . Получается, что x уменьшили на и получили :

Напоследок рассмотрим еще один тип задач, частенько вызывающих недоумение.

Решение сложных задач на проценты

Число больше числа на . На сколько процентов число меньше числа ?

Что за странный вопрос: конечно же на !

Если, например, масса одного шкафа на 25 кг больше массы другого, то, без сомнения, масса второго шкафа на 25 кг меньше массы первого.

Но с процентами так не прокатит!

Ведь в первом случае, когда говорим, что число на больше числа , мы считаем от числа ; а во втором случае, когда говорим, что число на меньше числа , мы считаем от числа . А поскольку числа и разные, то и от этих чисел будут разными!

Чтобы решить эту задачу верно, давай запишем условие в виде уравнения:

Число больше числа на . Это значит, что если число увеличить на , получим число :

Теперь в таком ж виде запишем вопрос: если число a уменьшить на процентов, получим число :

Читайте также:  Как поставить птичку в ворде

Выразим число из равенства (1):

И подставим в (2):

Отсюда следует, что:

Итак, получаем, что число на меньше числа !

Подобные задачи часто попадаются в ЕГЭ

Например:

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение:

Пусть цена акции в понедельник была равна , а искомое количество процентов, записанное в виде десятичной дроби (то есть, уже поделенное на ), равно .

Запишем формулой, чему равна стоимость акции после подорожания:

Далее, эту новую стоимость уменьшили на процентов:

При этом известно, что эта конечная цена на меньше начальной цены . То есть, если уменьшить на , получим :

Подставим , выраженное ранее:

Согласно здравому смыслу подходит только положительное решение:

Вспомним теперь, что это пока только десятичная запись искомого количества процентов, то есть это количество процентов, деленное на . Чтобы перевести в проценты, нужно домножить на 100%:

Где мы используем проценты в жизни?

Ну например в банковских продуктах: вкладах, кредитах, ипотеке и т.д

Если ты хорошо понимаешь, что такое проценты и умеешь решать уравнения, то ты без труда расчитаешь, например, размер ежемесячного платежа по кредиту.

Или сколько придется переплатить, взяв ипотеку. Такая задача есть в ЕГЭ под номером 17.

Проценты. Коротко о главном

Один процент любого числа – это одна сотая этого числа.

1. Проценты и десятичные дроби

2. Изменение числа на сколько-то процентов

Допустим, нужно увеличить число на .

Тогда, новое число будет равно: .

Чтобы увеличить число на , нужно умножить его на .

Если число надо уменьшить на , то :

Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:

Чтобы уменьшить число на , нужно умножить его на .

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике,

А также получить доступ к учебнику YouClever без ограничений.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

  • Комментарии
  • Отметить нарушение

Ответ

Разделить на 100 и умножить на нужное число процентов.
Простой пример: найти 23% от числа 100
1. 100/100 = 1
2. 1*23=23
Ответ: 23

Более сложный пример: найти 23% от числа 247
1. 247/100 = 2.47
2. 2.47*23=56,81
Ответ: 56,81

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector