No Image

Чему равен куб суммы

СОДЕРЖАНИЕ
5 просмотров
10 марта 2020

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

Формула куб суммы:

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Например, необходимо вычислить (найти) 32 3

Для решения этого примера будем использовать формулу приведения куб суммы двух чисел, но для начала представим 32 как (30+2). В результате получаем такой ход решения:

32 3 =(30+2) 3 = 30 3 +3·30 2 ·2+3·30·2 2 +2 3 = 27000+3·900·2+3·30·4+8= 2700+2700·2+360+8= 27000+5400+360+8 = 32768

Вывод формулы куба суммы

Для доказательства справедливости формулы куба суммы достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

( a + b ) 3 = ( a + b )·( a + b ) 2 =

= ( a + b )·( a 2 + 2 ab + b 2 ) =

= a 3 + 2 a 2 b + a b 2 + b a 2 + 2 b 2 a + b 3 =

= a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Применение формулы куба суммы

Примеры задач на применение формулы куба суммы

( x + 3) 3 = x 3 + 3·3· x 2 + 3·3 2 · x + 3 3 =

= x 3 + 9 x 2 + 27 x + 27

= (2 x ) 3 + 3·(2 x ) 2 ·(3 y 2 ) + 3·(2 x )·(3 y 2 ) 2 + (3 y 2 ) 3 =

= 8 x 3 + 36 x 2 y 2 + 54 x y 4 + 27 y 6

Можно заметить, что выражение в числителе – это разложенный куб суммы, а в знаменателе – квадрат суммы

27 x 3 + 27 x 2 + 9 x +1 9 x 2 + 6 x + 1 = (3 x + 1) 3 (3 x + 1) 2 = 3 x + 1

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

При любых значениях a и b верно равенство

( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

( a + b ) 3 = ( a + b ) ( a 2 + 2 a b + b 2 ) =

= a 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

= a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Так как равенство (1) верно при любых значениях a и b,
то оно является тождеством. Это тождество называется
формулой куба суммы. Если в эту формулу вместо a и b
подставить какие-нибудь выражения, например 5 y 3 и 2 z ,
то опять получится тождество.

( 5 y 3 + 2 z ) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)

Поэтому формула куба суммы читается так:

куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения
плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,
плюс куб второго выражения.

Читайте также:  Как активировать пульт зала
При любых значениях a и b верно равенство

( a − b ) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

( a − b ) 3 = ( a − b ) ( a 2 − 2 a b + b 2 ) =

= a 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

= a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Так как равенство (3) верно при любых значениях a и b,
то оно является тождеством. Это тождество называется
формулой куба разности. Если в эту формулу вместо a и b
подставить какие-нибудь выражения, например 5 y 3 и 2 z ,
то опять получится тождество.

( 5 y 3 − 2 z ) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Поэтому формула куба разности читается так:

куб разности двух выражений равен кубу первого выражения
минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго,
минус куб второго выражения.

Комментировать
5 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector