No Image

Амплитуда колебаний скорости формула

СОДЕРЖАНИЕ
1 174 просмотров
10 марта 2020

• Уравнение гармонических колебаний

где х — смещение колеблющейся точки от положения равновесия;
t — время; А, ω, φ— соответственно амплитуда, угловая частота,
начальная фаза колебаний; — фаза колебаний в момент t.

• Угловая частота колебаний

, или ,

где ν и Т — частота и период колебаний.

• Скорость точки, совершающей гармонические колебания,

• Ускорение при гармоническом колебании

• Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, определяется по формуле

где a1и А2 амплитуды составляющих колебаний; φ1 и φ2— их начальные фазы.

• Начальная фаза φ результирующего колебания может быть найдена из формулы

• Частота биений, возникающих при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с различными, но близкими по зна­чению частотами ν1 и ν2,

• Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами A1 и A2 и начальны­ми фазами φ1 и φ2,

Если начальные фазы φ1 и φ2 составляющих колебаний одинако­вы, то уравнение траектории принимает вид

т. е. точка движется по прямой.

В том случае, если разность фаз , уравнение
принимает вид

т. е. точка движется по эллипсу.

• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний ма­териальной точки

, или ,
где m — масса точки; k — коэффициент квазиупругой силы (k=тω 2 ).

• Полная энергия материальной точки, совершающей гармони­ческие колебания,

• Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружин­ный маятник),

где m — масса тела; k — жесткость пружины. Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в ко­торых выполняется закон Гука (при малой массе пружины в срав­нении с массой тела).

Период колебаний математического маятника

где l — длина маятника; g — ускорение свободного падения. Период колебаний физического маятника

где J — момент инерции колеблющегося тела относительно оси

Читайте также:  Как вычислить среднее арифметическое в excel

колебаний; а — расстояние центра масс маятника от оси колебаний;

— приведенная длина физического маятника.

Приведенные формулы являются точными для случая бесконеч­но малых амплитуд. При конечных амплитудах эти формулы дают лишь приближенные результаты. При амплитудах не более ошибка в значении периода не превышает 1 %.

Период крутильных колебаний тела, подвешенного на упругой нити,

где J — момент инерции тела относительно оси, совпадающей с упругой нитью; k — жесткость упругой нити, равная отношению упругого момента, возникающего при закручивании нити, к углу, на который нить закручивается.

• Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
, или ,

где r — коэффициент сопротивления; δ коэффициент затухания: ; ω— собственная угловая частота колебаний *

• Уравнение затухающих колебаний

где A (t) — амплитуда затухающих колебаний в момент t; ω — их угловая частота.

• Угловая частота затухающих колебаний

О Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

I

где А амплитуда колебаний в момент t=0.

• Логарифмический декремент колебаний

где A (t) и A (t+T) — амплитуды двух последовательных колеба­ний, отстоящих по времени друг от друга на период.

• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

, или

,

где — внешняя периодическая сила, действующая на
колеблющуюся материальную точку и вызывающая вынужденные
колебания; F ее амплитудное значение;

• Амплитуда вынужденных колебаний

• Резонансная частота и резонансная амплитуда и

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10297 – | 7620 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Задание 7. Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён, как показано на рисунке. Масса груза маятника равна m, жёсткость пружины равна k. Груз оттянули вниз на расстояние x от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих колебания маятника.

Читайте также:  Выбрать музыку на телефон

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

1) амплитуда колебаний скорости

2) циклическая частота колебаний

3) максимальная кинетическая энергия груза

4) период колебаний

А) Формула равна периоду колебаний пружинного маятника – вариант ответа 4.

Б) Данная формула показывает амплитуду колебаний скорости. Ее можно выразить как , где – циклическая частота колебаний (1/c); x – отклонение маятника от равновесного уровня (м). В результате произведение дает размерность м/с.

Скорость груза пружинного маятника

Рассмотрим пружинный маятник, который представляет собой груз массой $m$, подвешенный на пружине, которую считают абсолютно упругой (ее коэффициент упругости равен $k$). Пусть груз движется вертикально, движения происходят под воздействием силы упругости пружины и силы тяжести, если система выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе. Массу пружины считаем малой в сравнении с массой груза. Начало отсчета поместим на оси X (ось направлена вниз) в точке равновесия груза.

Пружинный маятник является примером гармонического осциллятора. Колебания гармонического осциллятора служат важным примером периодического движения и являются моделью во многих задачах физики. Колебания такого груза можно считать гармоническими и описывать при помощи уравнения:

где $xleft(t
ight)$ – смещение груза от положения равновесия в момент времени ($t$); $<omega >_0=sqrt<frac>>0$- циклическая частота колебаний маятника, $A$- амплитуда колебаний; $<(omega >_0t+alpha )$ – фаза колебаний; $alpha $ – начальная фаза колебаний.

Скорость колебаний груза при этом найдем как:

Амплитудой скорости колебаний груза при этом является величина равная:

Для пружинного маятника амплитуда колебаний скорости груза равна:

Амплитуда скорости колебаний математического и физического маятников

Будем считать математический маятник шариком (грузом), подвешенным на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Математический маятник является примером гармонического осциллятора, совершающим колебания, которые описывает уравнение:

Читайте также:  Sony hdr cx250e отзывы

Решением уравнения (5) является выражение:

где $varphi $ – угол отклонения нити от положения равновесия, $alpha $ – начальная фаза колебаний; $<varphi >_0$ – амплитуда колебаний; $<omega >_0=sqrt<frac>$ – циклическая частота колебаний.

Амплитудой скорости колебаний груза на нити в данном случае является величина равная:

Для математического маятника амплитуда скорости колебаний груза равна:

Примеры задач на амплитуду скорости груза

Задание. Колебательная система представляет собой груз, массы $m, $подвешенный на упругой пружине (рис.1). Смещение груза вдоль оси X изменяется по закону: $x(t)=2<cos (10 t)(м) >.$ Чему равно максимальное значение кинетической энергии груза ($E_$)?

Решение. Кинетическую энергию груза можно найти и определения:

Из уравнения колебаний груза найдем уравнение изменения его скорости:

Используя выражение (1.2) получим уравнение изменения кинетической энергии в виде:

Из выражения (1.3) следует, что максимальное значение кинетической энергии (ее амплитуда), учитывая, что $^2left(10t
ight)le 1$ равно:

Ответ. $E_=200cdot m$ Дж

Задание. Скорость колебаний груза на нити (математический маятник) изменяется в соответствии с гармоническим законом: $frac

(t)=5<sin left(2pi t
ight) >$. Чему равны амплитуда скорости амплитуда угла отклонения $<varphi >_0$? Запишите уравнение $varphi (t)$ для этих колебаний. extit<>

Решение. Амплитуду скорости изменения угла отклонения мы видим непосредственно в уравнении:

Амплитуду угла отклонения найдем, используя соотношение:

где $<omega >_0=2pi $ исходя из уравнения (2.1). Получаем:

Уравнение $varphi (t)$, учитывая (2.3) будет иметь вид:

Комментировать
1 174 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock
detector